6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册.docxVIP

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1.掌握向量数乘运算的坐标表示； B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。 1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线； 2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。 1.已知 ，则= 。 2.设，若向量共线（其中），则 。 3.若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则 。 一、探索新知 思考：已知 ，你能得到的坐标吗？ 结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数 原来向量的相应坐标. 已知的坐标。 新知新讲： 1.已知 ，则= 。 探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？ 例2.已知 新知新讲： 1.设，若向量共线（平行）（其中），则 。 例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。 例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ， （1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 两个重要结论： 1.中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则 。 2.如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？ 答案： 1.若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(　　) A．(5，3) B．(4，3) C．(8，3) D．(0，－1) 2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(　　) A．－9　　 B．9　 C．3　　 D．－3 3．与向量a＝(1，2)平行，且模等于eq \r(5)的向量为________． 4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值． 这节课你的收获是什么？ 参考答案： 思考：因为，所以 即。 例1. 探究：向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得， 这就是说，向量共线的充要条件是。 例2.解：因为，解得。 例3.解：猜想A，B，C三点共线。 因为， ，又 所以。 又直线AB，直线AC有公共点A， 所以，A，B，C三点共线。 例4. 结论： 探究： 达标检测 1.【解析】　3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)． 【答案】　B 2.【解析】　因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)， 若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9. 【答案】　B 3.【解析】　因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为eq \r(5)，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1. 因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)． 【答案】　(1，2)或(－1，－2) 4.【解】　因为a＝(1，2)，b＝(x，1)， u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)， v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)． 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0， 解得x＝eq \f(1,2).