5.5.2 简单的三角恒等变换（3）- （新版）人教版高中数学必修一教案.docVIP

教 案 学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间： 教学内容 5.5.2 简单的三角恒等变换（3） 教 学 目 标 四基： 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，并能熟练应用。 2. 能够运用公式化简三角函数，并能研究三角函数的性质 四能： 通过公式的运用能够解决数学的三角变换问题，培养学生分析问题解决问题能力。 数学核心素养： 通过公式的运用能够体会数学的应用性，通过计算和推理，使学生能用数学的思维理解世界，体会数学的严谨性。 教 材 分 析 地位： 公式的应用 重点： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的公式的应用， 难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 学情分析 公式掌握有待加强，计算需要加强训练 教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。 媒体运用 多媒体展台 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、小测检验（检测上节课所学内容） 1. 已知，，则（ ） A B C D 2. 在△ABC中，，则△ABC为（ A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定 3. 设，，， 则大小关系（ ） A B C D 4. 已知，则的值为（ ） A B C D 5. 求值：_______ D C D B 二、新授课 （一）回顾公式，准备上课 活动一、问题1：回答两角和与差的正弦、余弦、正切公式； sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ 问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式。 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2sin2α tan2α＝ eq \f(2tanα,1－tan2α) （二）运用公式，感受过程 例1：（教材227页例9）求下列函数的周期，最大值和最小值： （1）y=sinx+cosx; （2）y=3sinx+4cosx 例2 已知函数． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在区间上的最小值． （Ⅰ）因为 所以的最小正周期为2． （Ⅱ）因为，所以． 当，即时，取得最小值． 所以在区间上的最小值为． 例3：（教材227页例10） 如图5.5-2，已知OPQ是半径为１，圆心角为的扇形， C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求 当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积． （三）巩固训练，数学应用 1. 已知函数. (Ⅰ)若，且，求的值； (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间． 解法一：(Ⅰ)因为所以． 所以． (Ⅱ)因为 , 所以.由得. 所以的单调递增区间为. 2. 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间． （Ⅰ） （Ⅱ）因为. 所以. 由， 得， 所以的单调递增区间为.。 3.教材228页，练习1，2 （四）能力提升 1. 已知函数. (Ⅰ)求的定义域与最小正周期； (Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性． 【解析】(Ⅰ)的定义域为． 所以的最小正周期． 令函数的单调递增区间是 由,得 设， 易知． 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减． 2：已知函数． (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值． 【解析】(1)＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x ＝2sin 2x－2cos 2x＝． 所以，的最小正周期T＝＝π． (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数． 又f(0)＝－2，，， 故函数在区间上的最大值为，最小值为－2． 小测独立完成 复习旧知， 教师引导，学生回顾 教师组织，学生参与，教师板书 教师给出题目，启发学生，学生参与共同完成，教师版演 教师组织，教师启发，师生共同完成 ， 教师引导，学生参与，教师版演， 教师设计问题，学生讨论回答 学生独立分组完成 教师布置。学生独立完成 检测学生所学知识 巩 固学生基础 为本节教学做准备 公式运用，学生掌握。 公式的灵活运用 数学建模，数学应用，用数学知识解决实际问题 培养学生逻辑思维能力 培养学生分析问题能力，解决问题能力 公式运用，规范过程 提升学生能力，深化学生理解新知，运用新知 问题链的形式完成，寻找新的的方法 跟踪训练，落实方法 进一步巩固基础知识  教 学 过 程 知 识 师