5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2) - （新版）人教版高中数学必修一教案.docVIP

必修 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （2） 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、四基要求： 1. 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，体会公式的特征，掌握其应用。 2. 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、学习过程： （一）小测检验（检测上节课所学内容） 1.化简①cos72°cos12°+sin72°sin12° ②cos15°+sin15° 2. 已知 3.已知已知α，β都是锐角，cosα＝，cox（α＋β）＝ ，求coxβ的值． 4.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α-β)的值。 5.用α，β的正余弦值表示coa(α+β) （二）新授课 1.创设情景，引入新课 活动一、问题1：回顾两个角差的余弦公式是什么？ 问题2：通过刚才小测5，你能得到两角和的余弦公式吗？ 引入新课 2.抽象新知，感受过程 活动二、问题3：α+β可以写成两个角的差吗？从而根据两角差的余弦和诱导公式，可以推出两角和的余弦公式： 问题4：上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五 （或六）可以实现 正弦、余弦的互化．你能根据C（α＋β），C（α－β）及诱导公式五 （或六），推导出用任意角 α，β的正弦、余弦表示sin（α＋β），sin（α－β）的公式吗？ 问题5：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从C（α±β），S（α±β）出发，结合同角三角函数关系式，推导出用任意角α，β的正切表示tan（α＋β），tan（α－β）的公式吗？ （三）及时反馈，数学应用 活动三、例1：探究：和 （差）角公式中，α，β都是任意角．如果令α为某些特殊角，就能得到许多 有用的公式．你能从和 （差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式？利用和差公式，推出所有诱导公式。 例2：求下列各个三角函数值 （1）cos75° ; （2）sin105°;（3）sin15° （4）tan15°; （5）tan75° 例3：教材218页 例3 已知是第四象限角，求的值 例4：教材219例4化简： （1）； （2）； （3）． （四）巩固训练 1．教材220页练习2 （1）已知，求； （2）已知是第三象限角，求 （3）已知，求的值。 2. 求下列各式的值： （1）sin72°cos18°＋cos72°sin18°；　　　　　　 （2）cos72°cos12°＋sin72°sin12°； （3） （4）cos74°sin14°－ｓsin74°cos14°； （5）sin34°sin26°－cos34°cos26°； （6）sin20°cos110°＋cos160°sin70° （五）能力提升 1. 已知求的值． 提示：（） 2.已知sin(30°+α)= ,60°α150°,求sinα的值。 提示：α=（30°+α）-30° 3. 已知，求的值． 课后思辨：