课题：圆周角定理的应用.doc

PAGE PAGE 1 人教版九年级上24.1.4（2）圆周角定理的应用 教学设计 设计者：顾大立 单位：康平二中 《24.1.4（2）圆周角定理的应用》教学设计 课题 24.1.4（2）圆周角定理的应用 课型：新授课 教者：顾大立 教具：多媒体课件 教法：探究法 教学目标 知识技能 掌握圆的内接四边形的性质；理解周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。 过程方法 进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力。 数学思想 体现化归的数学思想和程序化的思想。 情感态度 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点 圆的内接四边形的性质。 教学难点 圆周角定理及其推论的运用。 教 学 过 程 教学步骤 问 题 与 情 境 师 生 活 动 设 计 意 图 【活动一】 【活动二】 【活动三】 【活动四】 【活动五】 【活动六】 回顾：圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 课前练习： 1．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）． A．140° B．110° C．120° D．130° 2.如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点， 则∠1+∠2=_______． 3．如图（见课件），∠1、 ∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4∠1∠2∠3 B．∠4∠1=∠3∠2 C．∠4∠1∠3∠2 D．∠4∠1∠3=∠2 4、如图（见课件），AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B= 度 5.如图（见课件）,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= . 6.如图（见课件），在⊙O中，∠AOD=120o，∠BDP=25o，则∠P的度数等于 。 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 如图（见课件），四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 圆的内接四边形的对角互补。 例1、如图（见课件）在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。 解：∵∠CBD=300，∠BDC=200 ∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300 ∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补） 变式如图（见课件）：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. 例2、如图（见课件），在⊙O中，AB为直径，CB=CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。 求证：BE=EC （过程见课件） 巩固练习 1、填空　 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 2、选择：若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ） （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 3、判断（打“√”或“×”) 1.同弧或等弧所对的圆周角相等.( ) 2.相等的圆周角所对的弧相等.( ) 3.90°角所对的弦是直径.( ) 4.直径所对的角等于90°.( ) 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°.( ) 4、已知：如图（见课件），在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证：⌒　⌒ BD=DE 5、 如图（见课件），⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 小结： 通过本节课的学习你有哪些收 获？ 作业： 习题：24.1第10、11题 让学生回答 老师提示: 圆周角定 理是承上启下 的知识点,要予以重视 教师展示课件 让学生充分交流 学生先个人自主探索，然后交流讨论，获得结论。 教师结合示意图，给出圆的内接多边形的定义 利用几何画板演示，得出圆的内接四边形对角互补 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现 教师观察指导小组