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第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 高考物理复习 《正交分解》专题 班级： 姓名： 在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？ 一、正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力，设合力与x轴的夹角为θ，则。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为： 二、运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： ㈠、以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择（以少分解力为最简），如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合（即：一般沿运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴）。 ㈡、将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示； ㈢、在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则。与两轴重合的力就不需要分解了。 ㈣、列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 三、运用正交分解法典型例题 例1. 如图所示：三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60°，它们的合力的x轴方向的分量Fx为 ________N，y轴方向的分量Fy为 N，合力的大小为 N，合力方向与x轴正方向夹角为 。 300例2、物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 300 例3. 如图所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ 　 例4、如图所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 例5、大小均为F的三个力共同作用在O点，如图所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。 F F1 F2 F3 例6．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。 30 30o 45o A B O G 例7、如图所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。 例8．长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为10cm时．AB段绳上的拉力为多少?