人教版高中物理必修二同步测评：第七章 第3节 万有引力理论的成果.docVIP

第3节　万有引力理论的成就 1．“称量”地球的质量 (1)若不考虑eq \o(□,\s\up4(01))地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝eq \o(□,\s\up4(02))Geq \f(mm地,R2)。 (2)地球质量m地＝eq \o(□,\s\up4(03))eq \f(gR2,G)，即只要知道引力常量G、eq \o(□,\s\up4(04))地球半径R、地球表面的重力加速度g的值就能计算地球的质量。 2．计算天体的质量 (1)计算太阳的质量：行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的eq \o(□,\s\up4(05))万有引力提供，Geq \f(m太m,r2)＝eq \o(□,\s\up4(06))meq \f(4π2,T2)r，得m太＝eq \o(□,\s\up4(07))eq \f(4π2r3,GT2)，只要测出行星的eq \o(□,\s\up4(08))公转周期T和eq \o(□,\s\up4(09))它与太阳的距离r，就能计算太阳的质量。 (2)计算其他天体的质量：只要测得卫星绕行星运动的eq \o(□,\s\up4(10))周期和eq \o(□,\s\up4(11))卫星与行星之间的距离，就可以计算行星的质量。 3．发现未知天体 (1)海王星的发现：18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用eq \o(□,\s\up4(12))万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差。英国剑桥大学的学生eq \o(□,\s\up4(13))亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出“新”行星的轨道。1846年，德国的eq \o(□,\s\up4(14))伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——eq \o(□,\s\up4(15))海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 (2)其他未知天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外发现了eq \o(□,\s\up4(16))冥王星、eq \o(□,\s\up4(17))阋神星等几个较大的天体。 4．预言哈雷彗星回归 (1)英国天文学家eq \o(□,\s\up4(18))哈雷预言哈雷彗星回归的周期为eq \o(□,\s\up4(19))76年。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 (2)牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了eq \o(□,\s\up4(20))潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈eq \o(□,\s\up4(21))赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律还可以用于分析地面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 典型考点一　　　万有引力与重力的关系 1．(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是(　　) A．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心 B．地球两极处万有引力等于重力，即mg＝F＝Geq \f(Mm,R2) C．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGeq \f(Mm,R2) D．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即Geq \f(Mm,R2)＝mω2R＋mg 答案　BD 解析　在赤道上：重力和向心力在一条直线上，F＝Fn＋mg，即Geq \f(Mm,R2)＝mω2R＋mg，故D正确；在地球两极处：向心力为零，所以重力等于万有引力，即mg＝F＝Geq \f(Mm,R2)，故B正确；在除两极的其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGeq \f(Mm,R2)，重力的方向偏离地心，故A、C错误。 典型考点二　　　天体质量和密度的计算 2．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有(　　) A．已知地球半径R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．已知地球公转的周期T′及运动半径r′ 答案　ABC 解析　设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq \f(gR2,G)，所以A正确；设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运动的向心力，可得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，即M＝eq \f(v2r,G)，所以B正确；再根据T＝eq \f(2πr,v)，得M＝eq \f(v2r,G)＝eq \f(v2\f(vT,2π),G)＝eq \f(v3T,2πG)，所以C正确；若已知地球公转的周期T′及运动半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D错误。 3．“嫦娥二