人教版高中物理必修二同步测评：第七章 第2节 万有引力定律.docVIP

第2节　万有引力定律 1．行星与太阳间的引力 (1)行星绕太阳的运动可以看作eq \o(□,\s\up4(01))匀速圆周运动，其向心力由指向eq \o(□,\s\up4(02))太阳的引力提供，故太阳与行星间引力的方向沿着eq \o(□,\s\up4(03))二者的连线。 (2)设行星质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝eq \o(□,\s\up4(04))meq \f(v2,r)。若行星公转的周期为T，则v与T的关系为v＝eq \o(□,\s\up4(05))eq \f(2πr,T)，所以F＝eq \o(□,\s\up4(06))eq \f(4π2mr,T2)。根据开普勒第三定律知T2＝eq \f(r3,k)，所以F＝eq \o(□,\s\up4(07))4π2keq \f(m,r2)，故太阳对行星的引力F与行星的质量m成eq \o(□,\s\up4(08))正比，与r2成eq \o(□,\s\up4(09))反比，即F∝eq \f(m,r2)。 (3)力的作用是相互的，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝eq \o(□,\s\up4(10))eq \f(m太m,r2)，写成等式就是F＝eq \o(□,\s\up4(11))Geq \f(m太m,r2)，式中量G与太阳、行星都eq \o(□,\s\up4(12))无关，引力的方向沿着二者的eq \o(□,\s\up4(13))连线。 2．月—地检验 (1)目的：验证地球与月球间的作用力、地球对苹果的吸引力和太阳与行星间的作用力是否是同一种性质的力。 (2)原理：假设上述三个力是同一种力，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度a月＝eq \f(F,m月)＝Geq \f(m地,r2)，苹果的自由落体加速度a苹＝eq \f(F′,m苹)＝Geq \f(m地,R2)，eq \f(a月,a苹)＝eq \o(□,\s\up4(14))eq \f(R2,r2)＝eq \f(1,602)。 (3)结论：数据表明，a月与eq \f(1,602)a苹eq \o(□,\s\up4(15))相等，这说明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 3．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互eq \o(□,\s\up4(16))吸引，引力的方向eq \o(□,\s\up4(17))在它们的连线上，引力的大小与eq \o(□,\s\up4(18))物体的质量m1和m2的乘积成正比、与eq \o(□,\s\up4(19))它们之间距离r的二次方成反比。 (2)表达式：eq \o(□,\s\up4(20))F＝Geq \f(m1m2,r2)，式中质量的单位用千克(kg)，距离的单位用米(m)，力的单位用牛(N)。G是比例系数，叫作引力常量，适用于eq \o(□,\s\up4(21))任何两个物体。 4．引力常量 英国物理学家eq \o(□,\s\up4(22))卡文迪什通过实验测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出引力常量G的值。国际科技数据委员会2014年的推荐值G＝6.67408(31)×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝eq \o(□,\s\up4(23))6.67×10－11 N·m2/kg2。引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据。 典型考点一　　　行星与太阳间的引力的理解 1．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq \f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力 B．F和F′大小相等，是一对平衡力 C．F和F′大小相等，是同一个力 D．由F∝eq \f(m,r2)和F′∝eq \f(M,r2)知F∶F′＝m∶M 答案　A 解析　根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A正确，B、D错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C错误。 2．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　) A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C．由F＝Geq \f(m太m,r2)可知G＝eq \f(Fr2,m太m)，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与m太和m的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其