二次函数铅垂法求动点坐标.doc

名师堂丹秋精品教育中心八里庄校区 8 - 二次函数综合 铅垂法 设动点横坐标 2：作x轴垂线 例1...在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． ABCMyxO（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q A B C M y x O A A B C M y x O 练习.（12·清远）如图9，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)． （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限． ① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标； ② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．x x y O C A B M x x y O C A B 2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 4.2012广安中考（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。 （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标； （3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。