三角函数的诱导公式(新课+习题).ppt

* 上节 回顾 P(x,y) A(1,0) x y α 设α是一个任意角,它的终边与单位圆 交于点P(x,y) sinα=y cosα=x 三角函数的诱导公式一: 实质：终边相同，三角函数值相等 用途：大角化小角,小角化大 角 上节 回顾 O 终边关于y轴对称 y x M1 P1 M P 角 -?的三角函数值与?的三角函数值有何关系呢？ 一、三角函数的诱导公式二: O 终边关于原点对称 y x M1 P1 M P 角 +?的三角函数值与?的三角函数值有何关系呢？ 二、三角函数的诱导公式三: 角-?的三角函数值与?的三角函数值 有何关系呢？ O y x P1 M P 终边关于x轴对称 三、三角函数的诱导公式四: 四组诱导公式可概括为一句口诀: “函数名不变,符号看象限.” 例1:求三角函数值: 课堂 例题 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 P27 练习2 P28练习4 例2:化简: 课堂 例题 P27 练习3 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用 互补关系 能力 提升 课堂 练习 （1）.已知 ,求 （2）.已知 ,α是第四象限角,则 的值是_______. 课堂 练习 （4）. 在△ABC中，求证：cos(A+B)=-cosC， sin(A+B)=sinC. 课堂 练习 【总一总★成竹在胸】 公式一： 公式二: 公式三: 公式四: 三角函数的诱导公式: 思考：（1）给定一个角 ，终边与角 的终边关于直线 对称的角与角 有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ （2）如何求 的三角函数值？ 公式 五 公式 六 y 公式六: 公式五: a a p a sin ) 2 cos( cos ) sin( = - = a p 2 - 的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数的相互转化. 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 【总一总★成竹在胸】 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用 互余关系 牛刀 小试 课堂 练习 化简下列各题: *