信号与系统王明泉科学出版社第八章习题解答.doc

第8章 系统分析的状态变量法 8.6本章习题全解 8.1 如题图8.1所示电路图，输出量取，状态变量取、的电压和，，。要求写出系统的状态方程和输出方程。 题图8.1 解：设回路电流为，则 （式1） 列出回路电压方程， （式2） 由（式1、2）得 将状态变量及个参数代入，可得 输出量 所以系统的状态方程为 输出方程为 8．2已知系统框图如下所示 题图8.2 试写出其状态方程和输出方程。。 解：根据图中的积分器列出状态方程： 输出方程： 8.3已知一系统连续时间系统函数为 用流图的串联结构形式建立状态方程和输出方程。 解：系统函数因式分解得： 所以流图为： 郑君理，信号与系统 图12-13 选择积分器输出为状态变量的状态方程： 整理得 输出方程为： 8.4 已知系统在零输入条件下的状态方程为 当时，；当时， 求和。 解：（1）在零输入条件下， 代入已知条件得， 所以有 解得： （2）求矩阵 8.5 设一连续系统如题图8.5所示。 (1) 试求该系统的状态方程； (2) 根据状态方程求系统的微分方程； (3) 系统在作用下，输出响应为，求系统的初始状态。 题图8.5 解：（1）以积分器输出端作为状态变量，得状态方程 输出方程为： （2）由状态方程得，，，； 所以 系统函数 所以微分方程为： （3）对系统微分方程两边求拉式变换得： 整理得 由已知条件 对比上两式可得：即 根据输出方程和 可得，即 8.6已知系统的状态方程与输出方程为 其中，，，， 输入激励为单位阶跃函数，求系统的零输入响应、零状态响应和全输出响应。 解：采用复频域法求解 系统的零输入响应为 所以 系统的零状态响应为 所以 系统的完全响应为 8.7 已知某连续系统状态方程和输出方程中的各矩阵分别为 ，，， 起始状态和输入信号分别为和 求系统的输出响应。 解：采用时域法求解 系统的特征多项式为 得 特征值是 , 所以有： 解得系数为 得 将和代入系统的状态方程 得 系统的输出方程为 代入得， 8.8已知系统的微分方程为 ， 求系统函数和输出响应。 解：输入输出方程是三阶微分方程，该系统必须有三个状态变量。可选择输出变量和其一阶、二阶导数作为状态变量，即 将状态变量代入系统的输出方程，并与、两式联立，可得状态方程 矩阵形式为 输出方程可以写成 所以得，，， 8.9 描述二阶连续系统的动态方程为 求描述该系统输入输出的微分方程。 解：根据已知条件，，，， 所以微分方程为： 8.10已知某离散系统状态方程和输出方程中的各矩阵分别为 ，，，， 初始状态和输入信号分别为和 求系统状态方程和输出方程的解。 解：采用z域法求解 所以 所以 8.11已知某离散系统状态方程和输出方程中的各矩阵分别为 ，，， 初始状态和输入信号分别为和 求系统状态方程的解、零输入响应和零状态响应。 解：采用z域法求解 （1）系统状态方程的解 所以系统状态方程的解为 （2）系统零输入响应 所以系统零输入响应为 （4）系统零状态响应 所以系统零状态响应为 8.12已知一离散系统的状态方程和输出方程分别为 当时，输入，输出。 求 （1）系数和的值； （2）状态方程解。 解：（1）根据条件，，，， （式1） 根据 得， （式2） 结合式1、2得，，，， （2）状态方程的解 所以状态方程的解： 8.13 已知某离散系统的状态方程与输出方程为 初始状态 ，激励。 试求其状态转移矩阵、状态方程和输出方程解。 解：（1）根据特征矩阵，得 所以状态转移矩阵 （2）求解状态方程的解 （3）求解输出方程的解 8.14 已知连续系统的状态方程为 输出方程为 根据定义判断系统的可控性与可观性。 解：（1）判断可控性 满秩，因而系统是完全可控的 （2）判断可观性 是满秩的，因而系统是完全可观的。 8.15 已知系统的状态方程为 输出方程为 （1）判断系统的可控性与可观性；（2）求系统的系统函数。 解：（1） 不是满秩、N满秩，因而系统不是可控，但是完全可观的 （2）系统函数为