苏教版六下数学第六单元正比例和反比例教材分析.docVIP

【第六单元正比例和反比例】 本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表： 例1 正比例的意义 例2 正比例关系的图像及应用 例3 反比例的意义 （一） 抽象常见事例中的数量变化规律，形成正比例概念 当两个互相有关的变量x和y在变化过程中保持其比值不变时，称x与y成正比例关系。就学生而言，日常生活中接触具有正比例关系事例的机会是比较多的，有学习正比例知识的现实背景。如速度保持不变的物体，运动的时间与路程；单价不变的物品，购买的数量与总价；每小时工作量不变，工作的时间与工作的总量……但是，正比例是相当抽象的数学概念，理解正比例关系的内涵，用符号概括表示正比例的本质特征，都有一些难度。随着正比例概念的逐步形成，数学思维能够得到很好的发展，把握具体事例中的数学内容，概括数学规律的能力会有提高。正比例关系是较简单的函数关系，学习正比例的概念，能受到函数思想的熏陶，对以后的中学数学学习很有好处。 例1让学生初步感知“两种相关联的量”以及成“正比例关系的量”的含义。后者是例题的内容重点，因为成正比例关系的两个量必定是相关联的。认识正比例关系之前，应该先认识相关联的数量。 教材选择汽车在公路上行驶的事例，用表格呈现一辆汽车行驶时间和路程的数据，要求写出几组相对应的路程和时间的比，发现各个比的比值都是80，理解这个80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出描述这辆汽车行驶过程的数量关系：路程数量＝速度（一定）。在这个数量关系式中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个情境的特点，是正比例概念的生长点。这一段教材组织学生感知正比例现象，教学不宜过快。在观察汽车行驶的时间与路程的表格时，要看到行驶的时间越多，路程越长，不仅为体会“相关联的量”作准备，还有利于感受汽车行驶速度保持不变。要说说表格里的数据，从1小时行驶80千米、2小时行驶160千米、3小时行驶240千米……理解路程和时间的“相对应”。还要说说表格里两个省略号的意思，想象汽车继续行驶，体会速度始终是每小时80千米不变。 教材指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量“相关联”的含义。认识“相关联的量”是建立正比例或反比例概念的前提，两种量成正比例或反比例关系，它们必定按某种确定的关系相随着变化。学生只要知道一种量变化，会引起另一种量的变化，就初步体会了两种量“相关联”的意思。 教材接着指出“当路程和对应时间的比的比值总是一定时，行驶的路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系”。这是对正比例意义的初步描述，学生在这些描述中首次感知正比例关系。要让他们注意其中的两点：一是理解“比的比值总是一定”的意思，并适应这样的表述。这里可以用“也就是速度一定”具体解释比的比值总是一定。“比的比值总是一定”是正比例关系的固有属性，能够描述所有正比例关系的本质特征，学生应该学会这样的表述。二是理解正比例关系是两个量之间的关系，成正比例的量一定是指两个数量。 “试一试”在另一组数量中继续感知正比例关系。教材用表格给出购买同一种铅笔的数量与总价，让学生根据买1支0.4元、买2支0.8元、买3支1.2元，填出买4支、5支、6支的总价，初步感受铅笔的单价每支0.4元不变，数量在变化，总价也在变化。然后通过四个连续的问题，深入研究这里的数量与总价的关系。第（1）问是说说总价随着哪个量的变化而变化，寻找两种相关联的量，确认总价和数量这两种量相关联。第（2）问是写出几组相对应的总价和数量的比，并比较各个比的比值，发现它们的比值都相等。第（3）问要解释比值的意思，理解它就是铅笔的单价，体会比值相等，同时用式子“总价/数量＝单价（一定）”表示总价和数量之间的变化关系。学生写出数量关系式不会有多大的困难，而单价“一定”往往会忘了标注，要提醒他们写出单价一定。第（4）问是作出铅笔的总价和数量成正比例的判断，学生已经写出了总价和数量的关系式，看到了总价和数量的比的比值保持不变，作出总价和数量成正比例的判断会水到渠成。教材编排这个“试一试”的意图主要有两点：一是丰富对正比例关系的感性认识。学生在例1里感知了路程和时间成正比例，现在又感知了总价和数量成正比例，能体会日常生活中经常有成正比例关系的量。正比例关系的共同特点是对应数量的比的比值一定，这就为抽象出