5.9圆锥的侧面和全面积.ppt

5.9 圆锥 侧面积和全面积 圆锥的有关概念 试一试 　 （1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 ； （2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 ； （3）一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积. 应用举例 3、一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径。按图中标明的尺寸（单位mm），求： （1）圆锥形零件的母线长； （2）零件的表面积。 圆锥的有关概念 * * 圆锥的母线： 圆锥的高： 圆锥的轴： S O A B A1 侧面 SO 如：SA、SB、SA1 直线SO 底面 S O A B C 圆锥的基本性质 底面是一个圆 轴通过底面圆的圆心 高垂直于底面 母线长都相等 侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 SA= 弧长是圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面积等于扇形的面积 圆锥的全面积 θ r S圆锥侧面积 = S圆锥全面积= S圆锥侧面积 + S圆锥底面积 应用举例 1、圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm,求烟囱帽铁皮的面积及展开图的圆心角。 O V A O V A 应用举例 1、圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm,求烟囱帽铁皮的面积及展开图的圆心角。 θ 应用举例 2、一扇形,半径R=10,圆心角θ=144°, 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高. θ R A B S h O r=4 h= 10 4 15πcm2 288° A B S 40 φ60 SB=50 mm 2400π mm2 A C O B 拓展提高 1、如图，有一直径为2米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形铁皮ABC。（1）被剪去部分的面积是多少？（2）把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径是多少？ 90° 1 1 米 米2 A B O 拓展提高 2、从一个底面半径为20cm，高30cm的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，如图，得到一个几何体，求这个几何体的表面积。 20 30 3、已知一直角三角形两直角边长分别为3和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （1）以边长为4的边所在直线为轴旋转得 一圆锥，这时，底面半径为3，母线长为 5。 ? 拓展提高 3 4 5 24π 3、已知一直角三角形两直角边长分别为3和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （2）以边长为3的边所在直线为轴旋转得一圆锥，这时，底面半径为4，母线长为5。 ? 3 4 5 36π 3、已知一直角三角形两直角边长分别为3和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （3）以边长为5的斜边所在直线为轴旋转得双圆锥，这时，底面半径为2.4。 3 4 3、已知一直角三角形两直角边长分别为3和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （3）以边长为5的斜边所在直线为轴旋转得双圆锥，这时，底面半径为2.4。 A B O S V 3、已知一直角三角形两直角边长分别为3和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （3）以边长为5的斜边所在直线为轴旋转得双圆锥，这时，底面半径为2.4。 A B O S V 2.4 3 4 5 （1）基本概念、公式 （2）圆锥的基本性质 小结 　 已知圆锥底面直径AB=20，母线SA=30．C为母线SB的中点．今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点觅食．问它爬过的最短距离应是多少？　 C B S A 分析：画出圆锥的侧面展开图， 母线SB把扇形分成相等的两部分． AC的长度就是所求的最短距离. 思考题1 30 15 60° M S B A 圆锥的轴截面是等腰△SAB ， SA=SB=3，AB=2，M是SB上一点，且 SM=2 ，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？　　 思考题2 3 2 60° 1 H 2 圆锥的母线： 圆锥的高： 圆锥的轴： S O A B A1 侧面 SO 如：SA、SB、SA1 直线SO 底面