介绍傅里叶变换资料讲解.ppt

信号与系统;第 3 章 傅里叶变换;教学目的与要求 了解信号的分解的要求、正交函数、傅里叶级数 掌握典型周期信号的频谱及其变化特点 掌握非周期信号的傅里叶变换、变换的物理意义、典型信号的分析 掌握傅里叶变换性质、特点及物理意义 掌握周期函数的傅里叶变换 理解卷积定理 理解抽样定理、抽样信号的傅里叶变换;一、三角函数形式的傅里叶级数 ;为了积分方便，通常取积分区间为：;2 傅里叶级数的另一种三角函数形式;基波、谐波概念 ; 是一个完备的正交函数集;3、傅里叶级数展开的充分条件;二、指数形式的傅里叶级数 ;;;指数形式的傅里叶级数中各个量之间的关系 ;举例 周期矩形脉冲信号 (1)周期矩形脉冲信号的傅里叶级数求解;幅度谱;复数频谱：;例如：周期三角波信号;2、 频谱的初步知识——三角波频谱;周期信号的主要特点： 离散性、谐波性、收敛性;3. 指数形式表示的信号频谱--复数频谱;幅度谱与相位谱合并;4. 周期信号的功率特性 —时域和频域能量守恒定理;1. 函数的对称性;2. 傅里叶级数的系数求解 ;;其傅里叶级数表达式为：;（3）奇谐函数信号（半波对称函数）;例子 奇谐函数;(4) 偶谐函数;四、傅里叶有限级数与最小方均误差;五、吉布斯（Gibbs）现象;3.3 典型周期信号的傅里叶级数;(一） 周期矩形脉冲信号 (1)周期矩形脉冲信号的傅里叶级数求解;幅度谱;复数频谱：;幅度谱;(2)周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数求解;(3)周期三角脉冲信号的傅里叶级数求解;3.4 傅里叶变换;一、傅里叶变换（非周期信号）;复数频谱：;由于周期信号的周期T1?∞，谱线的间隔w1?0，则离散谱变成连续谱。 由于周期信号的周期T1?∞，谱线的强度F(nw1)趋于零，则其频谱失去应有的意义。 但从物理意义上讲，既然是一个信号，那么必然有能量，无论如何分解，必须存在频谱分布。;;2.频谱密度的概念 ;定义：信号单位频带的频谱值称频谱密度函数;2．反变换;3.傅里叶变换定义;4. 非周期信号的幅度频谱与相位频谱;3.5 典型非周期信号的傅里叶变换;一、单边指数信号的傅里叶变换 ;代入傅里叶变换定义公式中;时域波形;二、双边指数???号的傅里叶变换 ;代入傅里叶变换定义公式中;频域频谱;奇双边指数信号的傅里叶变换;时域波形;三、矩形脉冲信号的傅里叶变换;时域有限的矩形脉冲信号，在频域上是无限分布。通常，认为信号占有频率范围（频带）为;四、钟形脉冲信号的傅里叶变换 （高斯脉冲） ;因为钟形脉冲信号是一正实函数，所以其相位频为零。;其傅里叶变换为：; 这种信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。 采用符号函数与双边指数衰减函数相乘，求出奇双边指数的频谱，再取极限，从而求得符号函数的频谱。;;;六、升余弦脉冲信号的傅里叶变换 ;代入傅里叶变换定义公式中; 它的频谱是由三项构成的，他们都是矩形脉冲的频谱，只是有两项沿频率轴左、右平移了;3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换;（1）冲激函数的傅里叶正变换 f(t)= d(t);冲激函数的频谱等于常数。;冲激偶函数：;阶跃函数：;可见： 单位阶跃函数u(t)的频谱在w=0点存在一个冲激函数， 即：u(t)含有直流分量。 此外：由于u(t)不是纯直流信号，它在t=0点有跳变，因此在频谱中还存在其他频率分量。;3.7 傅里叶变换的基本性质;(一)对称性;;又如：;F;F;F;例 已知; T;为复函数;当信号在时域中压缩（a1)，等效于在频域中扩展。 当信号在时域中扩展（a1)，等效于在频域中压缩。 当信号在时域中 沿纵轴反折（a=-1)，说明信号在时域中沿纵轴反折等效于在频域中频谱也沿纵轴反折。; 信号在时域中延时t-t0（沿时间轴右移），等效于在频域中相位产生偏差（-wt0),其幅度谱不变。;例3-2求下列所示三脉冲信号的频谱。;由时移特性可得：;因为;;已知余弦信号;例3-4：求矩形调幅信号的频谱函数，已知f(t)=G(t) cosω0t，其中 G(t)为矩形脉冲，脉幅为E, 脉宽为τ。;根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为;（七）微分性;;已知单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换;已知三角脉冲信号;将f(t)取一阶与二阶导数：;求出二阶导数的频谱F2(w).;其频谱图;;　　卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它在通信系统和信号处理中的重要地位－－应用最广。所以单独以一节来讲。;　　给定两个时间函数 已知