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线性代数题型 2019年5月 主 要 内 容 三、计算题（4道，每小题10分，共40分） = = = =0 求下列矩阵的逆矩阵： 存在 而 故 解：因 ，故 取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解? 解　(1) ,即 时方程组有唯一解. (2) 由 得 时,方程组无解. (3) ,由 得 时,方程组有无穷多个解. 求下列矩阵的特征值和特征向量: 解：① 故 A的特征值为: ② 当 时，解方程 ,由 得基础解系 故 是对应于 的全部特征值向量. 当 时,解方程 ，由 得基础解系 故 是对应于 的全部特征值向量。 当 时，解方程 ，由 得基础解系 故 是对应于 的全部特征值向量． 四、证明题（1道，共10分） 设 ,证明向量组 线性相关. 证明 设有 使得 则 (1) 若 线性相关,则存在不全为零的数 ; ; ; ; 由 不全为零,知 不全为零,即 线性相关. (2) 若 线性无关,则 由 知此齐次方程存在非零解 ,则 线性相关. 综合(1)、(2)得证.