必修四第三章三角恒等变换复习.ppt

简单的三角恒等变换;?1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、 正切 公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、 余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它们的内在联系. ? ;1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ;2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝ ； (2)cos2α＝ ＝ ＝ ； (3)tan2α＝ ;;[思考探究] 　　你能用tanα表示sin2α和cos2α吗？ ;考点一 三角函数式求值;1.解决三角函数的给值求值问题的关键是把“所求角”用“已 知角”表示. (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角” 的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角” 的和或差的关系???然后应用诱导公式把“所求角”变成“已 知角”. ; (1)设cos(α－ )＝－ ，sin( －β)＝ ，且 ＜α＜π，0＜ β ＜ ，求cos(α＋ β). (2)已知sin( ＋α)·sin( －α)＝ ，α∈( ，π)，求sin4α. ;[课堂笔记]　(1)∵ ＜α＜π，0＜β＜ ， ∴ ＜α－ ＜π， － ＜ －β＜ . 故由cos(α－ )＝－ ，得sin(α－ )＝ . 由sin( －β)＝ ，得cos( －β)＝ . ∴cos( )＝cos[(α－ )－( －β)]＝ . ∴cos(α＋β)＝2cos2 －1＝ . ;(2)法一：∵sin( ＋α)·sin( －α)＝sin( ＋α)cos( ＋α)＝ ， ∴sin( ＋2α)＝ ，即cos2α＝ . ∵α∈( ，π)，则2α∈(π，2π)， ∴sin2α＝ 于是sin4α＝2sin2αcos2α＝ . ;1.通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时， 遵照以下原则： (1)已知正切函数值，选正切函数； (2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围 是(0， )，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)， 选余弦较好；若角的范围为(－ ， )，选正弦较好. ; 已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos(β －α)＝ . (1)求sinα的值； (2)求β的值.;[课堂笔记]　(1)tanα＝ 所以 又因为sin2α＋cos2α＝1,0＜α＜ ，解得sinα＝ . (2)因为0＜α＜ ＜β ＜π，所以0＜β －α＜π. 因为cos(β －α)＝ ，所以sin(β －α)＝ . ;保持例题条件不变，求cos(α－β).;? 　　 两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查.近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向. ;例5. 若 ，设 ， ;例5. 若 ，设 ， ;(2009·广东高考)(12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0， ). (1)求sinθ