★中考复习图形的相似.ppt

中考复习 准备好了吗？ 阳泉市义井中学 高铁牛 时刻准备着！ 2005年 课程标准及学习目标 (4)图形的相似 ①了解比例的基本性质，了解线段的比1成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 ②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 ③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 ④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 ⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。 　⑥通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 ⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 (1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。[参见例4] (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。[参见例5] (3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。[参见例6] (4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。[参见例7] 3．图形与坐标 其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项. 一、线段的比 1.如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或 2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段． 四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d. 或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项． 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项． 3.比例基本性质 比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘. 5.等比性质: 4.合比性质: 6.黄金分割 如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比. A B C 1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. 二、图形的相似 ③相似多边形对应对角线的比等于相似比. ④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. ⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. ⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方. 4.多边形与三角形 ①三角形是边数最少的多边形. ②相似三角形可类比相似多边形来学习. 5.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 6.相似三角形性质： ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. 7.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等. 若△ADE∽△ABC,则 ∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. 8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形. A B C D E E D C B A 1.定理 两角对应相等的两个三角形相似. 2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; 如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ 三、三角形相似的判定方法 2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; 如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ 3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC， A B C D E A D E B C E D C B A 4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 6.定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 7.模型“双垂直”三角形 A B C D ·· ·· · · △ACD∽△CBD∽△ABC