y=ax2与y=ax2 c的图象和性质.ppt

刹车距离与二次函数 比较函数 与 的图象 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 我思，我进步 我思，我进步 二次函数y=ax2+c与=ax2的关系 结束寄语 一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的. * * y=ax2与y=ax2+c图象和性质 汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关? 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 想一想P42 1 驶向胜利的彼岸 雨天行驶时,由公式(2)来计算： 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: 想一想P42 2 驶向胜利的彼岸 完成下表： 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)． 140 120 100 80 60 40 20 0 v 392 288 200 128 72 32 8 0 　 　 　 　 　 　 　 196 144 100 64 36 16 4 0 　 　 　 　 　 　 　 做一做P43 3 驶向胜利的彼岸 V/(km/h) s -20 0 20 40 80 100 120 140 128 100 72 64 36 16 32 描点,连线 ? 60 144 200 288 (1)两个图象有什么相同与不同? 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧. (3)函数值都随y值的增大而增大. 不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 . 观察图象,回答问题串 做一做P43 4 驶向胜利的彼岸 V/(km/h) s -20 0 20 40 80 100 120 140 观察图象,回答问题串 ? 60 (2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的? 128 100 72 64 36 16 32 144 200 288 刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知. 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． 做一做P44 5 (1)完成下表： 驶向胜利的彼岸 (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． y=2x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x y=2x2 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … 9 4 1 0 1 4 9 　 　 　 　 　 　 　 x … 18 8 2 0 2 8 18 … … … 　 　 　 　 　 　 　 x 二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 二次项系数a0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线. (4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质. 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 4. 越大,开口越小, 越小,开口越大. 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,