第28讲 圆的弧长和图形面积的计算课件考点精讲考点跟踪突破13年中考真题讲解.ppt

第 28 讲 圆的弧长和 图形面积的计算 ________________ ； ________________ ． 2 ．圆锥的侧面积和全面积： l ＝ n π r 180 1 ．弧长及扇形的面积： (1) 半径为 r ，弧为 n°的圆心角所对的弧长公式： ________________ ； (2) 半径为 r ，孤为 n°的圆心角所对的扇形面积公式： S ＝ n π r 2 360 ＝ 1 2 l r 2 ．圆锥的侧面积和全面积： 圆锥的侧面展开图是一个扇形， 若设圆锥的母线长为 l ， 底面半径为 r ，那么这个扇形的半径为 l ，扇形的弧长 为 2 π r. 圆锥侧面积公式： S 圆锥侧 ＝ ________________ ； (2) 圆锥全面积公式： S 圆锥全 ＝ ________________ ； (3) 圆锥侧面展开图扇形圆心角公式： θ ＝ ________________ ． (1) 圆锥侧面积公式： S 圆锥侧 ＝ ________________ ； (2) 圆锥全面积公式： S 圆锥全 ＝ ________________ ； (3) 圆锥侧面展开图扇形圆心角公式： π r l π r l ＋ π r 2 r l · 360 ° 3 ．求阴影部分面积的几种常见方法： (1) 公式法； (2) 割补法； (3) 拼凑法； (4) 等积变形构造方程法； (5) 去重法． 一种联系 圆锥的侧面是一个扇形， 因而其面积是一个扇形的面积， 其扇形的半径是圆锥的母线，弧长是底面的周长．在求圆锥 侧面积或全面积的时候， 常需要借助于它的展开图进行分析， 因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图 示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系． 一种转化 最短距离问题，通常借助于展开图来解决．在将立体图 形转化为平面图形后，应把题中已知条件转化到具体的线段 中，最后构造直角三角形解题． 中，最后构造直角三角形解题． 两个技巧 (1) 求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动 所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径 的变化； (2) 处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积 变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 三个等量关系 (1) 展开图扇形的弧长＝圆锥下底的周长； (2) 展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积； (3) 展开图扇形的半径＝圆锥的母线． 1. （ 2013 ·义乌）已知圆锥的底面半径为 6cm ，高 为 8cm ，则这个圆锥的母线长为（ ） A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm B B 3. （ 2013 ·嘉兴）如图，某厂生 产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐 头，需将“蘑菇罐头”字样贴在 罐头侧面 . 为了获得较佳视觉效果， 字样在罐头侧面所形成的弧的度 数为 90 °，则“蘑菇罐头”字样 的长度为（ ） B 4. （ 2012 ·衢州）用圆心角为 120 °，半径为 6cm 的 扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则 这个纸帽的高是（ ） C 5. （ 2012 ·舟山）如图，已知⊙ O 的半径为 2 ，弦 AB 垂直半径 OC ，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分） 的面积是 3 2 3 4 ? π 考点 1 弧长公式的应用 【例 1 】 （ 2013 ·遵义）如图，将边长为 1cm 的等边三 角形 ABC 沿直线 l 向右翻动（不滑动），点 B 从开始到结 束，所经过路径的长度为（ ） C 考点 1 弧长公式的应用 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键 是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求 出点 B 两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度 . 注意熟练掌握弧长的计算公式 . 考点 1 弧长公式的应用 对应训练 1. （ 2012 ·德州）如图，“凸轮”的外围由以正三 角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三 段等弧组成 . 已知正三角形的边长为 1 ，则凸轮的周 长等于 . π 考点 2 扇形面积公式的运用 【例 2 】 如图， BD 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果