第5章2 现代信号处理最大熵谱估计讲解.ppt

现代数字信号处理 第五章 功率谱估计 内容摘要 ? 5.1 概述 ? 5.2 经典谱估计的基本方法 5.2.1 周期图 5.2.2 相关图 ? 5.3 功率谱估计的参数模型法 5.3.1 AR 谱估计的相关函数法 5.3.2 AR 参数谱估计与最佳线性预测器的关系 5.3.3 Levinson-Durbin 算法 5.3.4 Burg 算法 5.3.5 AR 谱估计的性质 5.3.6 MA 谱估计、 ARMA 谱估计 5.4 最大熵谱分析 5.5 特征分解法谱估计 5.5.1 Pisarenko 谐波分解与相关矩阵的特征分解 5.5.2 基于信号子空间的频率估计及功率谱估计 不管采用 相关函数法还是周期图法 ，基于 Faurie: 变换的谱分 析技术本质上是一样的，都认为， 有限长的数据段 ， 可以看作是 无限长的取样序列被给予开窗截断后的结果，不论是数据开窗还 是自相关函数开窗，在频率域内都会发生“泄漏”现象，即功率 谱的主瓣内的能量泄漏到旁瓣 ， 很多研究都将注意力集中在 窗口函数的形状和窗日函数的处 理方法 ( 分段平均 ), 但所有的旁瓣抑制技术都是以牺牲谱分辨率为 代价的 。 而在谱分析的应用领域，频率分辨力与低旁瓣一样是个重要 指标，在某些工程领域甚至是更重要的性能指标。这样， 解决高 分辨率与低旁瓣的矛盾就成为谱分析中的一大难题。 此外，采用传统的谱分析方法， 只有观测数据较长，即数据 采样点较多时，才能得到较高的谱估计精度，这样不仅增加了数 据处理的工作量，而且对于工程技术及科学研究中的短信号或瞬 变信号显然无能为力 。正是在这一背景下，出现了以最大嫡谱分 析为代表的现代谱分析方法。 5.4 最大熵谱估计 1967 年 Burg 提出，对未知延迟点上的自相关函数值，按最大 熵的原则进行外推，克服了经典谱估计中窗函数法，相当于令未 用到的自相关或观测数据均为零的假设。 提高了分辨度，尤其适 用于短数据的情况 。 最大嫡谱分析方法 (Maximum Entropy Spectral Method,MESM) 把信息嫡的概念引入信号处理中，有时又称为 现代时序谱分 析方法 。 这是一种把自相关函数外推的算法，在分析过程中，没有固 定的窗函数，在每一步外推自相关函数中，使估计的相关函数包 含过程的信息最多，即要求在过程的嫡达到最大的条件下，确定 未知的自相关函数值，借以达到谱估计的逼真和稳定程度最好的 目的。 也就是说， 最大嫡潜估计方法是采用谱嫡为最大的准则来估 计功率谱。 己经有学者证明 ，最大嫡谱与自回归模型谱 (AR 模型 ) 以及全 极点线性预测谱是等价的 。 熵 : 不确定度 最不确定的事件 : 熵最大 ☆ 一维高斯分布 : 2 2 2 1 ) ( ? ? ? x e x p ? ? 其中 ? ? ? ? ? dx x p x ) ( 2 2 ? 代入熵的定义公式，并注意到 ? ? ? ? ? 1 ) ( dx x p 得： e e H 2 2 2 ln ln 2 ln ? ? ? ? ? ? ? ☆ N 维高斯分布 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X N R X N R x x x p T N N ? ? ? ? ? ) ( 2 1 ex p ) ( det ) 2 ( ) , , , ( 1 2 / 1 2 / 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 2 2 22 21 1 12 2 11 ) 0 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 0 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 0 ( ) ( NN N N N N x x x x x x x x x R N R N R N R R R N R R R N R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T N x x x X ) , , , (