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最 新 课 外 训 练 题 ( 十 八 )
5
1．在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 B ,且a,b,c成
, , , , , , sin 等比数列．
13
1 1
（1）求 的值； （2 ）若 ac cos B 12,求 a c 的值．
tan A tan C
2 5 2 25
解： （1）依题意， b ac , 由正弦定理及 sin B , 得 sin A sin C sin B .
13 169
5 12
（2 ）由 ac cosB 12知 cosB 0. 由 sin B ,得 cos B . （舍去负值）
13 13
2 12 2 2
从而 b ac 13. 由余弦定理，得 b ( a c) 2ac 2 ac cos B.
cos B
2 12
代入数值，得 13 (a c) 2 13 (1 ). 解得： a c 3 7 .
13
2 ．如图，在四棱锥 P—ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD，PA=AD，AB= 2 AD，E 是线段 PD上
PE BF
的点， F 是线段 AB 上的点，且 ( 0).
ED FA
（I ）判断 EF 与平面 PBC的关系，并证明；
（II ）当 λ=1 时，证明 ⊥平面 ；
DF PAC
（III ）是否存在实数 λ，使异面直线 EF 与 CD所成角为 60 °？若存在，
试求出 λ的值；若不存在，请说明理由 .
解： （I ）EF∥平面 PBC. 证明如下：
BF CG PE BF
作 FG∥BC交 CD于 G，连结 EG，则 ， ，
FA GD ED FA
PE CG
∴ ，∴ PC∥EG。又 FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G. ∴平面 PBC∥平面 EFG. 又 EF 平面 EFG，
ED GD
∴EF∥平面 PBC。
1
（II ） λ=1，
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