初二绝对值化简知识点经典例题及练习题带答案.pdf

环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长 /组长签字：签字日期： 学员编号：年级：课时数： 3 课时 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题 绝对值化简 授课日期及时段 教学目的 能化简绝对值，解绝对值方程 重难点 化简与解方程 【考纲说明】 1、 能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2 、 灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究 工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、 结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见 的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发 展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变 “繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一 . 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说， |x| 表示数轴上坐标为 x 的点与原点的距离。 总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即 |x| ≥0，请牢牢记住这一点。 二 . 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三 . 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即 |x| ≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即 x ≤ |x| 。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等 ( 显然如 |6| ＝|-6| ，但 6≠-6) ，只有这两个数同号， 且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 2 【例 1】（ 2012 毫州）若 (a 1) | b 2 | 0 ，则 a b =_________. 【例 2】（ 2012 曲阜）（ 1 ）已知 x 是有理数，且 |x|=|-4|，那么 x= ＿＿＿＿； （2 ）已知 x 是有理数，且 -|x|=-|2| ，那么 x= ＿＿＿＿； （3 ）已知 x 是有理数，且 -|-x|=-|2| ，那么 x= ＿＿＿＿ . 【例 3】（ 2012 徐州）若 |a|=b，求 |a+b|的值 . 1 2 【例 4】（ 2012 淮北）已知 |x-1|=2 ， |y|=3 ，且 x 与 y 互为相反数，求 x xy 4 y 的值 . 3 7 【例 5】（ 2012 商丘） |m+3|+|n- |+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值 . 2 a ab b 【例 6】（ 2011 菏泽）若已知 a 与 b 互为相反数，且 |a-b|=4，求 的值 .