数学建模奖牌榜预测讲解.doc

奥运会奖牌预测与体育强国的评价 摘 要 本文首先基于马尔可夫思想建立了奖牌数预测模型，然后基于模糊综合评价 法建立了体育强国评价模型，具体如下： 模型一：通过分析，我们认为奥运奖牌数的变化是一个马尔科夫过程，并据 此建立了奖牌数预测模型。在求解转移概率矩阵时，我们建立了以预测值和实际 值之间误差量最小为目标的规划模型，借助历年奥运奖牌的数据，运用LINGO 软件求得了最优转移概率矩阵。最后代入奖牌数预测模型求得了第30届奥运会 中国的奖牌数在87枚左右，加上误差项后预测奖牌数为81—93枚之间。 模型二：建立了基于模糊综合评价法的体育强国评价模型，根据所搜集的数 据我们选定了奥运会奖牌数比例、其他世界大赛排名情况、预期寿命指数、人文 发展指数四项指标作为体育实力的衡量标准，得出了10个国家的综合评价得分 和排名，比较中国，美国和俄罗斯三个国家的结果如下： 国家 得分 名次 美国 83.78 2 俄罗斯 83.15 3 中国 67.45 10 我们发现中国离世界体育强国还是有一定差距的，同时也说明了中国体育在大众 体育方面需大力提高。 最后，我们提出了以上两个模型的优缺点，并且提出了基于聚类分析思想的 改进模型，提出了具体的求解步骤。 关键词 马尔可夫 奖牌数预测 体育强国 模糊综合评价法 指标 聚类 一、问题背景 自1979年我国正式恢复了国际奥委会的合法席位。1984年参加了在美国洛 杉矶举行的第23届夏季奥运会，一举获得15枚金牌，实现了奥运金牌“零”的 突破。自此，我国踏上了与世界各民族人民共同推动奥林匹克运动发展的征程。 在刚刚结束的北京奥运会上，中国体育代表团取得了51金21银28铜的好成绩， 高居金牌榜首位，奖牌榜第二。那么，如何保持并加强这个发展趋势，使我国延 续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突破的良好势头，从而真正成为世界竞技 体育格局第一集团的成员是需要认真研究的奥运发展战略的大问题。因此，预测 未来奥运会成绩是当今世界各国体育工作者所研究的热点问题之一, 它关系到 各国体育战略发展目标的建立与决策管理。 奥运战略是以在奥运会上夺取优异成绩为国争光为目标的长远稳定的谋划 和方略。奥运金牌虽然不是奥运战略的全部，但它确实是奥运战略中一个十分客 观、具体和及其重要的组成部分。一个国家的题与发展是由很多因素决定的，包 括经济发展水平、体育投入、体育体制、体育科技等。因此，建立模型预测奥运 会成绩有利于确定正确的奥运战略及指导实施该项战略各项措施的落实；建立衡 量国家体育实力的模型有利于指导我国体育事业的发展，使我国继续保持体育强 国的地位。 二、问题重述 2008年8月24日第29届奥运会在中国北京已经落下帷幕，经过中国体育 健儿的顽强拼搏和努力，在本届奥运会上中国体育代表团共获得51金21银28 铜的好成绩。其中男子项目共获得24金10银8铜，女子项目获得27金11银 19铜。在本次奥运会上，中国体育延续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突 破的良好势头，具体见北京奥运会官方发布数据： /WRM/CHI/INF/GL/95A/GL0000000.shtml 北京奥运会结束的四年之后第30届奥运会将在英国伦敦举行。 （1）请你设计一个数学模型预测中国队在第30届奥运会将获得多少枚奖牌。附 年各国家和地区所获金、银，铜牌04年，00年，96年，92年，88录中给出了． 数目。 （2）你认为衡量一个国家的体育实力应该以什么为标准，试建立相应的模型， 并且从网上收集数据对模型进行求解。 三、问题假设 1、假设第30届奥运会如期举行，不会因为日期影响到各国奖牌数； 2、不考虑政治因素对各参赛国的影响； 3、假设奥运会各大项的设置不变，各小项的竞赛规则基本不变； 4、假设各国奥运会奖牌数具有无后效性，即得奖情况只与其前一届得奖情 况有关。 四、符号说明 符号 符号说明 i 国家或地区编号(1,2,,10)i=L t 届次编号(1,2,7t=L ()int 国家或地区第届获奖牌数 it ()Nt ()iwt ()Wt 第t届奥运会奖牌总数 国家或地区第届获奖牌数占总数的比例 it 各国家或地区第t届奖牌数结构向量 ,ijPp ()i