高二数学平面向量坐标表示及运算.pptxVIP

类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量 和 使得 在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。→→aλa1 1→→→→aλaλ aλ a=+2 21 12 2平面向量的正交分解思考： 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。→（1，0）（0，1）（0，0）i=→j=→0=平面向量的坐标表示 a=xi+yj 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。yyj→a→jx→Oxii图1→→其中i，j为向量 i，jyyjajxOxii→→其中xi为x i，yj为y j图1如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。y设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。A（x,y）yajxxiO例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标。y解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3) A2ba同理，b=-2i+3j=(-2,3) A1Ajc=-2i-3j=(-2,-3)xOid=2i-3j=(2,-3)cd→→a=(x ,y )已知 ，你能得出 ， ，的坐标吗？b=(x ,y )1 12 2→→→→→-a+ba bλa平面向量的坐标运算思考：已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)平面向量的坐标运算这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。yA(x1,y1)B(x2,y2)Ox结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)yA(x1,y1)B(x2,y2)POx你能在图中标出坐标为 的P点吗？已知a=(x,y)和实数λ，那么 λ a= λ(x, y)即 λa=(λx, λy)这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。例2 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例4已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标 平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），AB=（-2，1），求OB坐标。练习平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使 a= λb这个结论如果用坐标表示，可写为 （x1，y1）= λ(x2，y2) 即x1= λx2 y1= λy2问题：共线向量如何用坐标来表示呢？消去λ后得 也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是 x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y），且a//b ，求y 的值。CBA例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。； 中空玻璃装饰条 ； 中空玻璃装饰条看得严严实实，府上的那几个妾室根本没有什么兴风作浪的机会。而且十四弟也不是沉湎于女色的人，实际上，十四弟是壹个从来不把诸人当回事儿的人，他可以为咯兄弟奋不顾身，能够为咯兄弟两肋插刀，但是对于诸人，他根本就不懂