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高考理科 概率大题(含答案) 1. 甲、乙二人用4 张扑克牌 （分别是红桃 2 ，红桃 3，红桃 4 ，方 4 ）玩游戏，他们将 扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j ）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2 ）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少？ （3 ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游 戏是否公平，说明你的理由。 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方 4 用 4 ′表示）为 （2 ，3 ）、（2 ，4 ）（2 ，4 ′）、（3 ，2 ）、（3 ，4 ）、（3 ，4 ′）、（4 ，2 ）、（4 ，3 ）、（4 ，4 ′）、（4 ，2 ′）、（4 ′，3 ）、（4 ′，4 ），共 12 种不同情况。……4 分 （2 ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2 ，4 ，4 。 2 因此乙抽到的牌的数字大 3 的概率为 ; ……………………8 分 3 （3 ）由甲抽到的牌比乙大有（3 ，2 ）、（4 ，2 ）、（4 ，3 ）（4 ′，2 ）、（4 ′，3 ）共 5 种 ………………11 分 5 7 甲胜的概率p = ，乙获胜的概率为p  , 1 2 12 12 5 7   , 12 12 ∴此游戏不公平………………………………12 分 2. 甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比 赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6 ，每场比赛必须 分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负． 　　 （1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率； 　　 （2 ）求甲队获得冠军的概率； 　　 解：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件 M ，则第五场比赛甲队获胜，前四 场比赛甲队获胜三场,依题意得P (M )  C3  0.64  0.4  0.20736 ． 4 　　 （2 ）设甲队获得冠军为事件 E ，则 E 包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情 况，且它们被彼此互斥． 　　 ∴　 P (E )  0.64  C3  0.64  0.4  C3  0.64  0.42  C3  0.64  0.43  0.710208 ． 4 5 6 　　 3. 一个袋中装有大小相同的球 10 个，其中红球 8 个，黑球 2 个，现从袋中有放回地取球， 每次随机取 1 个．求： （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率； （Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过 3 次的概率． 4 4 16 解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率P    ; …………………… 6 分 5 5 25 （Ⅱ）取到黑球时取球次数为 1 次，2 次，3 次的事件，分别记为A 、B 、C ． 1 4 1 4 4 2 1 16 P (A)  ， P (B)    ， P (C)  ( )   5