工程电磁场教案国家精品课华北电力学院崔翔第2章(第二部分).pdf

《电磁场》讲稿（2 ）-B 2．4 电介质中的电场 1．电位移矢量 由高斯定理，得   E     P  1     P    0 0 整理得 ▽ ( E + P)=  0 定义电位移矢量： D = E + P =  (1+ )E =  E 0 0 e 其中，  =  (1+ )=   ，  = / = (1+ ) 0 e r 0 r 0 e 2．介电常数 上式分别给出了介质的介电常数和相对介电常数。从而电介质中电场问题可简洁地 归结为场量D 、E 或位函数 的定解问题。 例 1：同轴电缆其长度L 远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为 a 和 b 。其 间充满介电常数为 的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源 U 相联接。试求： (1) 0 介质中的电场强度 E ；(2)介质中 Emax 位于哪里？其值多大？ [解]： （1）设内、外导体沿轴线方向线电荷密度分别为+ 和- 。由应用高斯定 ， 得  D  dS  D 2L  L S  即 D  e 2  所以 E  D   e (a  b)  2  b 由因为 U  E  dl  E d   ln b 0    2 a l a 图 同轴电缆的电场 则   2U0 图 E 切向分量的边界条件 b ln a U 得 E  0 e (a  b) b   ln a (2)最大场强位于内导体表面( = a)，其值为