几种卡尔曼滤波算法理论.pdf

自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的， 随着滤波的推进， 卡尔曼滤波估计的精度应该越 来越高， 滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。 但在实际应用中， 随着量测 值数目的增加， 由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大， 使滤波逐 渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真 实地反映物理过程， 使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。 这种由于 模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2 ）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐 积累。如果计算机字长不够长， 这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非 负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。 这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散 的方法，常用的有衰减记忆滤波、 限定记忆滤波、 扩充状态滤波、 有限下界滤波、 平方根滤波、 和自适应滤波等。 这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代 价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵 Q 和量测误差方差阵 R 事先是 不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵 H 也不能确切建立。如果所 建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。 自适应滤波就是这样一种具有 抑制滤波发散作用的滤波方法。 在滤波过程中， 自适应滤波一方面利用量测值修 正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修 正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配 法，其中最基本也是最重要的是相关法， 而相关法可分为输出相关法和新息相关 法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数 Q 和 R 未知情况下的自 适应滤波。由于 Q 和 R 等参数最终是通过增益矩阵 K 影响滤波值的，因此进行 自适应滤波时，也可以不去估计 Q 和 R 等参数而直接根据量测数据调整 K 就可 以了。 输出相关法自适应滤波的基本途径就是根据量测数据估计出输出函数序列 {C k } ，再由 {C k } 推算出最佳增益矩阵 K ，使得增益矩阵 K 不断地与实际量测数 据 {C k } 相适应。 . Sage-Husa自适应卡尔曼滤波是在利用量测数据进行递推滤波时，通过时变 噪声估计估值器， 实时估计和修正系统噪声和量测噪声的统计特性， 从而达到降 低系统模型误差、抑制滤波发散提高哦滤波精度的目的。 x x w k k ,k 1 k 1 k z H x v k k k k T E(w ) q , E(w w ) Q k k k k k kj T E(v ) r , E(v v )