数学必修4教学案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教、学案).doc

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。 二、教学目标 ⒈掌握两角和与差公式的推导过程； ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 三、教学重点难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式； 难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。 四、学情分析 五、教学方法 1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件 七、课时安排：1课时 八、教学过程 （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： ；． 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. ． 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ． 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到． 注意： 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ 注意：． （二）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. 解：因为是第四象限角，得， ， 于是有 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？ 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. （1）、； （2）、； （3）、． 例3、化简 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的. （三）反思总结，当堂检测。 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。 设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录） （四）发导学案、布置预习。 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。 九、板书设计 十、教学反思 ⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。 ⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。 ⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。 在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步! 十一、学案设计(见下页) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课前预习学案 一、预习目标 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值； 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力； 二、预习内容 1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ. 2、 已知，那么( ) A、－ B、 C、 D、 3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)= 可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ); ±tanαtanβ=1-, 4、又如：asinα+bcosα= (sinαcosφ+cosαsinφ)= sin(α+φ),其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效. =_____________. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 学习重难点： 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正