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《建筑结构抗震》（清华大学出版社）
计算题及例题解答
某两层房屋计算简图如图1所示。已知楼层集中质量为，，每层层高均为h，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为，。求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。
图1 动力模型计算简图
【解】
，，，
自振圆频率
，
自振周期
振型
第一主振型：
第二主振型：
振型参与系数
某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。已知：设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第一组，建造于类场地，结构阻尼比。各楼层层高均为4m，各层重力荷载代表值分别为,。各层抗侧刚度分别，，，结构沿某抗震主轴方向的自振圆频率分别为、、，相应的振型分别为
、、。试用振型分解反应谱法确定多遇地震作用下在该抗震主轴方向的框架层间地震剪力和层间位移角，并绘出层间地震剪力分布图。
图2 框架图 图3 动力模型计算简图
【解】
，，
，，
，
，
，
设防烈度8度，0.20g，设计地震分组第一组，类场地，
查表知，，
当阻尼比时，得，
由于，
故
又由于，且，
故
（1）求各振型下的地震作用：
（2）求各振型下的地震作用效应：
（3）求体系总的地震作用效应：
层间剪力：（见图4）
层间位移： 图4 层间剪力Vi分布图（kN）
层间位移转角：
某三层钢筋混凝土框架，已知条件和计算要求同第2题，试用底部剪力法计算框架层间地震剪力和结构顶层总位移，并绘出层间地震剪力分布图。
【解】（1）求地震影响系数
由表知，在多遇地震下，设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g时，
由表知，当设计地震分组为第一组，建造于类场地时，
由得，
当阻尼比时，得，
由于，故
（2）求结构总水平地震作用
由，得，
（3）求楼层地震作用
因为，所以由表得，
顶点附加地震作用：
（4）求层间地震剪力
（5）绘出地震剪力分布图（见图5）
（6）验算在多遇地震作用下的层间弹性变形
多遇地震作用下的弹性层间位移： 图5 层间剪力Vi分布图（kN）
（7）求结构顶层总位移
某四层砌体房屋剖面如图6所示，已知各层重力荷载代表值G1=5200 kN，G2=4950 kN，G3=4950 kN，G4=4820 kN，G5=340 kN，max＝0.08。试用底部剪力法求水平地震作用效应，并绘出地震剪力分布图。
【解】
图6 砌体房屋剖面示意图
总层间剪力：（见图7）
图7 层间剪力Vi分布图（kN）
如图8为某两跨四层钢筋混凝土框架结构房屋在水平地震作用下的计算简图。已知：各层建筑面积为600。屋面自重（包括梁重）为7，屋面活荷载为0.5，雪荷载载为0.2。楼面自重（含梁重）为5 ，楼面活荷载为2。第二、三、四层墙柱重均为2000kN。底层墙柱重为2500kN。设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计地震分组为第一组，建造于Ⅳ类场地，结构自振周期。试求：
（1）各楼层的重力荷载代表值（i=1,2,3,4）
（2）各楼层的水平地震作用值（i=1,2,3,4）
（3）各楼层的层间地震剪力（i=1,2,3,4）
（4）若底层的总抗侧刚度，其余各层为
，试验算该房屋在多遇地震作用下的层间弹性变形是否满足要求？ 图8 第5题图
（5）若该结构的底层是薄弱层，，试验算该房屋在罕遇地震作用下薄弱层的层间弹塑性变形是否满足要求？
【解】（1）计算各楼层的重力荷载代表值
（2）计算各楼层的水平地震作用值（底部剪力法）
多遇