3机器人运动学的数学基础.doc

机器人技术基础 --- 机器人运动学的数学基础 中国海洋大学工程学院 张 磊 ? 机器人怎样运动？ 机器人运动学：是在不考虑力和质量等因素的影响下运用几何学的方法来研 究机器人的运动。 机器人运动学主要包括位姿、速度和加速度分析。 末端执行器end-effector 位置、速度、加速度 机器人结构 机器人的自由度 机器人的工作空间 坐标系的设定 坐标变换 机器人各关节的 转角、角速度、角加速度 ? 机器人运动学的研究对象 分析对象：串联型机器人 是由若干关节连接在一起的杆件组成的具 有多个自由度的开链型空间连杆机构。 结构特点： 、开链的一端固定在机座上， 、另一端是机器人的手部， 、中间由一些杆件（刚体）用活动 关节串接而成 常用的活动关节为移动关节或转动 关节。 机器人运动学就是要建立各运动杆件关节的运动与机器人手 部空间的位置、姿态之间的关系，从而为机器人的运动控制 提供分析的手段和方法。 ? 机器人运动学 重点内容： 机器人位姿的定义和描述、齐次坐标在机器人分析中的应用、 齐次变换方法，机器人的位姿分析，机器人运动学的基本知识， 机器人的运动学方程，运动学的正向与逆向解，机器人的微分 运动与速度，雅可比矩阵 章节划分： 、姿态描述（欧拉角和横滚、俯仰、偏航角） 、齐次坐标 、齐次变换与运算 、串联机器人坐标系 、串联机器人运动学方程 、微分运动与速度 、雅可比矩阵 ? 机器人的位姿描述 机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有 时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。机器人 位姿是建立在机器人坐标系之上的描述形式，有了位姿，机 器人手部和各个活动杆件相对于其他坐标系的位置和姿态就 可以用一个 × 的位置矩阵和一个 × 的姿态矩阵来描述。 AP?=?[PX PY PZ T A? = ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 可以看出，以机器人手臂为例，同样一 个手部前端执行器的位置不能够唯一确 定机器人的状态，同时具备多个姿势与 该位置对应，所以要描述机器人需要由 位置和姿态同时确定。 机器人的姿态： ①机械手的最前端的姿态，可以用三个旋转的角度来表现 ②姿态的表示常使用欧拉角或横滚角、俯仰角、偏转角 欧拉角（ ） 欧拉角是每次沿着运动坐标系的各轴旋转而不是绕固定坐标系的 各轴旋转，这样三个一组的旋转被称作欧拉角。注意：每次旋转所 绕的轴的方向取决于上次旋转后的结果。 横滚角、俯仰角、偏转角 姿态角表示方法RPY 横滚角rool、 俯仰角pitch、 偏转角yaw 这三个角都是绕着固定参考坐标系的角旋转。这个固 定是指每次的旋转都是在固定即不运动的参考坐标系 中确定的 机器人手臂的位置和姿态由合计6个变量所决定。要达到机械臂的位置 和姿态最少要提供6个自由度 、机器人运动学的数学基础 3. 坐标变换 直角坐标变换 在机器人中建立直角坐标系后，机器人的手部和各活动杆件之间相对位 置和姿态就可以看成是直角坐标系之间的坐标变换。 连杆的运动是由转动和平移组成的。 在选定的直角坐标系{A 中，空间任 一点 的位置可以用3 ? 的位置矢量 表示，其左上标表示选定的坐标系 {A ，此时有 AP?=?[PX PY PZ T 、 、 是点 在坐标系{A 中的三个 位置坐标分量 、机器人运动学的数学基础 3. 坐标变换 、旋转变换 设坐标系 和坐标系{j 的原点重合，但两者的姿态不同，这坐标系{j 就可以看成是 由坐标系 旋转变换而来的。 旋转变换： 绕坐标轴的旋转变换； b 绕过原点的任意轴旋转变换。 、旋转变换 点在坐标系中绕坐标轴的旋转变换 空间某一 ，坐标 ( ，Z ，当它绕 轴旋转 角后至 点，坐标 为 X ，Y ，Z 。 点和 点的坐标关系为 ? ′? = ?????? ? ?????? ? ′? = ?????? + ?????? ?′? = ?? 其矩阵表示为 ? ′? ? ′? ?′? = ???? ????? 0 ???? ???? 0 0 0 1 ?? ?? ?? 其简化描述： ?′ = ??? 、平移变换 点在坐标系中的平移变换 空间某一点 ，坐标为(X ，Y ，Z ，当它平移至 点，坐标为 。 点和 点的坐标关系为 ?′ (?′ ?, ?′?, ?′?) ?′? = ?? + ?? ?′? = ?? + ?? ?′? = ?? + ?? 其矩阵表示为 ?′? ?′? ?′? = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ?? ?? ?? ?? ?? ?? 其简化描述： ?′ = ????? 、机器人运动学的数学基础 3. 、齐次坐标 为了能用同一矩阵表示转动和平移，引入齐次坐标变换矩阵。 将一个 维空间的点用n + 维坐标表示，则 该n +