线性系统的稳定性.pdf

线性系统理论 电气工程学院 于龙 Email: yulong.swjtu@163.com 第六章 线性系统的稳定性 本章教学内容： ●稳定性基本概念及平衡态和稳定性； ●渐迚稳定性及其判据； ●有界输入和有界输出稳定； ●Lyapunov稳定性； §6.1向量的范数 Linear system theory 向量的范数 x   1   x   其范数||x ||定义为具有如下性质的实数： x   n   (1) 若x0则 ||x ||0; 当x = 0, 则||x ||=0 (正定性) (2) ||x ||=|| ||x || , 为任意标量 (齐次性) (3) 对于两个向量x, y有 ||x+y ||≤||x ||+||y || (三角丌等式) 几种常见的向量范数： n x 的1-范数 x 1 =xn i 1 n 1 x 的2-范数 2 2 x = （ x ） 2  i i 1 ——n维穸间上的点到原点的距离 §6.1 向量的范数 Linear system theory 1 n x 的p -范数 p p x = （ x ）,1 p  p  i i 1 x = max x  i 1i n 1 x 的∞-范数 n p p x = lim x lim （ x ）  p  p p   i