奥数列方程解应用题.pdf

. 列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤是： ①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系， ； ②合理设未知数 x ，设未知数的方法有两种： 问什么设什么 （直接设未知数），间接设 未 知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤将结果代入原题检验。 概括成五个字就是： “审、设、列、解、验” . 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不 变量”找等量关系。 一些基本概念： （1）像 4x+2=9 这样的的等式，只含有一个未知数 x ，而且未知数 x 的指数为 1 的方程叫做一元 一次方程； （2 ）像 2x+y=8 这样的的等式，含有两个未知数 x 、y ，而且未知数的指数都为 1 的方程叫做二元 一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； （3 ）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个 方程才能求出唯一解 . 如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法 . 类型Ⅰ：列简易方程解应用题 【例1】 （难度系数：★★）解下列方程： （1） 3x 5 x 7 （2 ） 4 x 5 2x （3 ） 1 2(3 x) x 7 （4 ）13 2(2 x 3) 5 (x 2) 5 1 1 x 1 x （5 ） 8 ( x ) 2x （6 ） 1 3 5 2 2 3 x y 5 2x 3y 11 （7 ） （8 ） 2x y 7 3x 2 y 9 移项得： 注意把 “同类 ”放在等号的同侧，移项过程中注意变号； 3x x 7 5, 分析： （1） 化简得： 等式两边同时除以 可得： 把 代入原式满足等式 . 2x 2, 2 x 1. x 1 以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验 . （2 ） 2x x 5 4 ，x 1. （3 ） 1 6 2x x 7，7 7 3x，x 0. （4 ） 13 4x 6 5 x 2，19 4x 7 x，19- 7=4x x，12 3x，x 4. . . 5 1 1 1 5 4 10 4 10 1 10 （5 ） ， ， ， ， ， 4 ( x ) x 4 x x x x x x x x 10. 3 5 2 3 6 3 3 3 3 3 3 （6 ） 3 （x 1）- 2x 6，3x 3 2x 6，x 3.