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. 数学建模——几何图示法 利用几何图示法建模.有不少实际问题的解决只要从几何上给予解释和说明就足以了，这时，我们只需建立其图模型即可，我们称这种建模方法为图示法.这种方法既简单又直观。 例1 在某海滨城市附近海面有一台风.据监测，当前台风中心位于城市O（如图1）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北 方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 图1 问题分析与假设 1. 根据问题解决目的：问几小时后该城市开始受到台风的侵袭，以及台风侵袭的范围为圆形的假设，只要求出以台风中心 （动点）为圆心的圆 的半径r，这个圆的半径划过的区域自然是侵袭范围. 2. 台风中心是动的，移动方向为向西偏北 ，速度为20km/h，而当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，即半径的增加速度为 , t为时间.于是只要 ，便是城 市O受到侵袭的开始. 模型I 如图2建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 图2 在此时刻t(h)台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是 其中r(t)=10t+60. 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 即 整理可得 由此解得 12 t 24，即12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 模型II 设在时刻t(h)台风中心为（如图2），此时台风侵袭的圆形半径为10t+60，因此，若在时刻t城市O受到台风侵袭，应有 由余弦定理知 注意到 故 因此 解得 ? 例2：铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺设如图所示图形的地面, 但当时商店只有长方形瓷砖,每块大小等于方形的两块.一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面,结果弄来弄去始终无法完整铺好. 问题在于用20块长方形瓷砖正好铺成图所示的地面的可能性是否存在?只有可能性存在才谈得上用什么方法铺的问题.
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