1.2.1排列第三课时.ppt

复习回顾 7位同学排队，根据上一节课所学方法，解决下列排列问题。 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排放共有多少种？ 小 结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。 有限制条件的排列问题　　　　　　　　　　　　　 例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？ 分析： 元素必须排在一起。可采用““捆绑法”。 ：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． 在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？ 练习： 小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 不邻问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 插空法 小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． 变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ 不同的排法共有： （种） 相 间 问 题 1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法 ①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起 ②七个人排一列，四个男生必须连排在一起 ③男女生相间排列 巩固练习 ③男女男女男女男 共有A44 A33=144 ①插空法：先排四个男生共有A44种排法 _X_X_X_X _ 在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有A35种排法 由乘法原理解共有A44 A35=1440 ②捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有A44种排法,四个男生全排列有A44 种排法 由乘法原理共有A44 A44=576 2. 7人排成一排， （1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A52 A44 A22 ＝960种方法． （2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 一共有A55A33 ＝720种．