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初一数学规律探究与应用专题 一、导入新课 你也许听说过，数学是科学的语言；你也许还听说过，自然的语言是数学。不错，这一切都是真的。对自然了解得越多，我们就会发现越多它与数学之间存在着的联系。花朵花瓣的排列就是一种非常特殊的序数排列，也就是我们熟知的斐波纳契数列（注：其为一组非常特殊的数学列：1，1，2，5，8，13，21，……其中每数都是前两数之和，依此类推）；海贝壳的开状也是完美的数学曲线；即使相距数百万甚至数亿公里，我们还是能够观测到星群与星群之间在跳着一种数学舞蹈。 【归纳总结】 数学是科学的语言，自然的语言是数学，星群与星群规律是一种数学规律的舞蹈。 二、中考实例 1、（2005年安徽中考第21题12分） 下图中，图1是一个扇形AOB，将其作如下划分： 　　第一次划分：如图2所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1； 　　第二次划分：如图3所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个； 　　第三次划分：如图4所示； 　　…… 依次划分下去. 　　　　(1)根据题意，完成下表： 划分次数 扇形总个数 1 6 2 11 3 　 4 　 … … n 　 　　(2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？ 2、（2006年安徽中考第20题10分） 老师在黑板上写出三个算式：，，， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，…… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性． 3、（2007年安徽中考第21题12分） 探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2； 当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。 观察图形，填写下表： 钉子数(n×n) S值 2×2 2 3×3 2+3 4×4 2＋3＋( ) 5×5 ( ) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可) 【解】 (3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。 【解】 4、（2008年安徽中考第18题8分） 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。 （1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________ （2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 【解】 5、(2009年安徽中考第19题10分 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示.已知每个菱形图案的边长为cm，其一个内角为60°. （1）若d=26，则设纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d=20时，若保持(1)中的纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 6、（2010年安徽中考第9题4分） 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ） A）495 B）497 C）501 D）503 7、（2011年安徽中考第18题8分） 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示． A A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 O x y 1 (1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； 【解】 (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【解】 8、（2012年安徽中考第17题