八年级上数学 期末综合复习之一：勾股定理.docVIP

人教版初中数学课堂教学资料设计 人教版初中数学课堂教学资料设计 第一章：勾股定理 一、基础测试 1．在直角三角形中，两直角边的 等于 .若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 。 2．在三角形中，若 等于第三边的平方，则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法． 3．能构成直角三角形边长的三个　　　　　　　　称为勾股数。 二、专题讲解： S1S S1 S2 S3 A B C 图1 例1　如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°○，以△ABC各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3 =225，则S2= 。 思考：将△ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？ 专题2　勾股定理与方程 例2　如图2，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，且BD=6，AD=6，SΔABC=42，求AC的长。 思考：如图3，在△ABC中，AC＝3○，BC=4，求AB的长。 专题3　勾股定理的实际应用 如图4，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离队点的距离是_______米． 解：15 点拨：解此题时要注意算对A1A2，A2A3，A3A4，A 例4　如图5，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值） 专题4　勾股逆定理的实际应用 例5　如图6，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 解：B 点拨：主要考查直角三角形中30○的角所对的直角边等于斜边的一半． 例6　在△ABC中，AC=,BC＝，AB=3，则cosA=_______． 解: 点拨：先运用勾股定理逆定理判断：AC2＋BC2 =2＋7=9，AB2 = 9，所以AC2＋第14题图A时B时BC2 第14题图 A时 B时 三、针对性训练： 1．（2010山东德州第14题）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 答案 ： 4 2.（2010·浙江温州第16题）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ． 答案: 3．（2010，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可) 45?60? 45? 60? A′ B M A O D C 4.（2010·绵阳第17题）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ． 答案： 5．（2010哈尔滨第19题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度． 答案：125 6．（2010湖北省咸宁市第24题）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当时，求线段的长； （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定 A A B C D （备用图1） A B C D （备用图2） Q A B C D l M P （第24题） E 值；若不是，请说明理由． 答案：见后面详细解答。 7．（2010年眉山第7题）