相似三角形中概念和性质的中考题.docVIP

人教版初中数学课堂教学资料设计 人教版初中数学课堂教学资料设计 相似三角形的概念和性质 【考试目标导引】 ★知识结构 比例线段 比例线段 平行线分线段成比例 比例的性质 定理 推论 相似三角形 概念 性质 基本性质 合比性质 等比性质 ★重点、热点 确定线段的比、比例中项，用平行线分线段成比例定理进行有关计算和证明，用相似三角形的 性质定理解证一类简单的问题. ★目标要求 ADE A D E B C （图6.5-1） 2.会用平行线分线段成比例定理证明和计算，会分线段成比例. 3.理解相似比的概念和相似三角形的性质. 【命题趋势分析】 例1.（1）（2001湖南邵阳）已知，那么_____. （2）（2002北京西城区）如图6.5-1，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么， 的值是_______. （3）（2001年北京密云县）如果两个相似的三角形对应边的比为3：4，那么，它们对应高的 比是______________. （4）（2001年广东梅州）已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中其中一个数是其 余两个数的比例中项，第三个数是_____（只需写一个）. 【特色】以上几道题都是按目标要求设计的，着眼于对性质和定理的理解. 【解答】（1）由合比性质或基本性质都可得; （2）由平行线分线段成比例定理的推论可直接得; （3）依据相似三角形的性质，对应高的比为3：4; （4）设第三个数为x 由x2=4×8 可知 x=±4 由42=8·x 可知 x=2 由82=4·x 可知 x=16 故第三个数可为4、-4、2、16. 【拓展】求线段的比例中项只能取正值，而数的比例中项应取两个值. 例2.（2001山西省）（1）阅读下列材料，补全证明过程： ADCIGE A D C I G E B F O (图6.5-2) 于点F，作FG⊥BC于G. 求证：点G是线段BC的三等分点. 在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC ∴OE∥DC ∴ ∴ ∴ （2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写 画法及证明过程） 【特色】此题设计较新颖，立意于考查学生阅读理解、归纳小结及创新思维能力. 【解答】补充证明： ∵FG⊥BC DC⊥BC ∴FG∥BC ∴ ∵AB=DC ∴ 又∵FG∥AB ∴ 【拓展】可以通过此种方法得到将线段任意等分的一种新的方法. 例3.（2001河北）在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O ， 某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实： （1）当时，有（如图6.5-3） （2）当时，有（如图6.5-4） ABODEC(图6.5-6)FAB A B O D E C (图6.5-6) F A B O D E C (图6.5-3) A B O D E C (图6.5-4) A B O D E C (图6.5-5) 在图6.5-6中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）. 【特色】此题的设计意在通过特例进行归纳、猜想、证明来展示学生探究思维的能力. 【解答】依据题意可猜想：当时，有成立 证明：过点D作DF∥BE交AC于点F ∵D是BC的中点 ∴F是EC的中点 由时，可知 ∴ ∴ ∴ 【拓展】引平行线证明比例线段的实质是构造基本图形，本题添加辅助线的方法有多种.选点作辅助线的方法是：选已知（或求证）中比在同一直线上的点作为引平行线的点，引平行线时，尽量使较多的已知或求证的线段成比例. 【中考动向前瞻】 本节的概念、性质、定理较多，且都是研究相似形的理论基础，在中考试卷中有一定的比重，常以选择题、填空题的题型出现，着重基础.平行成分线段成比例定理在综合题中体现较多，常以探究性、开放性的题型出现. 【中考佳题自测】 1.（2002上海）如图6.5-7,△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8， DB=6，EC=9，那么AE= . 2.（2002常州）如图6.5-8,△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于E、F，AE:EB=3:2，则 AF:FC= . 3.（2002湖北黄冈市）如图6.5-9，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC 相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可证明成立（不要求考生证明）. ABFECD( A B F E C D (图6.5-10) C ∥AB，交