七年级数学余角和补角浙教版.docVIP

人教版初中数学课堂教学资料设计 人教版初中数学课堂教学资料设计 余角和补角 一、教学目标 1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二、教学重点及难点 重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程 （一）创设情境，自然引入 12AOB先观察如图，∠1+ 1 2 A O B 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ α α β A O B （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） （二）设问质疑，探究尝试 教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． （三）归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子． 2、30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ (要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变) 3、若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． 解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″． (在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便) 35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″． (在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．) 4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。 A A O B C D 师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等 再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？ 由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等． 注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的 （四）精讲细练，巩固提高 例1、 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°． 由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) , 解方程，得 ? x= 60o 答：这个角的度数为60°． 例2、互为余角的两个角的差为15°，求： (1)较大角的补角的度数； (2)较小角的补角与较大角的补角的差. 解：(1)设较大的角为x，则较小角为x-15，根据题意有： x+(x-15)=90° 解得x＝52.5° ∴180°-x＝127.5° (2)仍为15° 例3、一个角的补角加上80°的余角后，等于这个角的余角的5倍。求这个角的补角的度数。 分析：本题要认真审题，弄清各角数量间的关系，本题运用方程的思想，往往事半功倍。 解：设这个角为x0 ，则这个角的余角为90°－x0，补角为180°－x0 。根据题意有 答：这个角的补角为115°. （五）发散思维，解决问题 1．一个角的补角与这个角的余角的差是多少度。 2．一个角是它的补角的一半，求这个角的余角。 3.已知一个角的补角是它的余角的5倍，求这个角的度数. 4．已知两角之比为7:3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们互补吗 ? 5．甲、乙、丙三人同时从同一地点O出发，甲沿北偏东30°方向走了4千米 到达A地，乙沿南偏西30°方向走