高等数学上册例题.pdf

. 高等数学 第一章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 函数的概念 例 1 在自由落体运动中，物体下降的路程随着下降时间的变化而变化，下落距离 h 与 1 2 时间 t 由公式 h gt 联系着，其中 g 为重力加速度，若物体落地的时刻为 T ，则当 t 在闭 2 区间 [ 0,T ] 上任取一值时，按上式确定的规律， h 就有一个确定的值与之对应。 例 2 某运输公司规定货物吨公里运价为 a 公里以内每公里 k 元，超过 a 公里时超出部 ks; 0 s a 4 分为每公里 k 元，运价 P 与里程 s 之间的关系为 P 4 据此关 5 ka k (s a); a s 5 系，我们就可以得到任何里程的运价。 例 3 常数函数 y 2 定义域为 D( f ) ( , ) ，值域为 R( f ) { 2} ，其图形为平行于 x 轴的直线，如图所示 例 4 绝对值函数 x, x 0, y | x | x, x 0 定义域为 D( f ) ( , ) ，值域为 Rf [0, ) ， 图形如图所示 例 5 符号函数 1, x 0 y sgn x 0, x 0 1, x 0 ..页脚 . . 定义域 D ( , ) ，值域 Rf { 1,0,1} ，图形如图所示。对任一实数 x 有 x sgn x | x | 例 6 最大整数函数： 设 x 为任一实数， 则用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数。例如 1 1,[ ] 4 ,[ 2 ] 1,[2] 2,[ 3.9] 3 3 等等。记作 y [ x] ，其定义域为 D ( , ) ， 值域 Rf Z ，因为 y [ x] n,n x n 1,n 0, 1, 2, ，图形如图所示 在例 4 ，例 5 及例 6 中我们看到， 函数由几个式子表示， 类似这样的函数称为分段函数。 例 7 Dirichlet （狄利克雷）函数 1, x为有理数 y D (x) 定义域为 D ( , ) ，值域为 Rf { 0,1} ，为无理数 0 x 例 8 根据个人所得税法规定，个人月收入减去 800 元余额的部分为应纳所得税。纳税 所得额不超过