湖南省长沙市长郡中学2021届高考数学（理）一轮复习：1.1 集合及其运算.docxVIP

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合及其运算 课内基础通关 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 课外知识延伸 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩?UA＝?；A∪?UA＝U；?U(?UA)＝A. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(　√　) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　) INCLUDEPICTURE E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\考点自测-3.TIF 考点自查 1．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤eq \r(10)}，a＝2eq \r(2)，则下列结论正确的是(　　) A．{a}?A B．a?A C．{a}∈A D．a?A 答案　D 解析　由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2eq \r(2)，知a?A. 2．(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(　　) A．{－1,1,5} B．{－1,5} C．{1,5} D．{－1} 答案　A 解析　∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}， ∴A∪B＝{－1,1,5}． 3．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　) A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案　A 解析　因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A. 4．(2020·天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 答案　D 解析　因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4； 当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10； 即B＝{1,4,7,10}． 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D. 5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________. 答案　2 解析　∵A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}， ∴2∈{1,3，m}，∴m＝2. 高考题型分类精讲 题型一　集合的含义 例1　(1)(2020·石家庄调研)已知集合A＝{x|x∈Z，且eq \f(3,2－x)∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 答案　(1)C　(2)0或eq \f(9,8) 解析　(1)∵eq \f(3,2－x)∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3， 又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1， 故集合A中的元素个数为4. (2)若a＝0，则A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，符合题意； 若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝eq \f(9,8). 综上，a的值为0或eq \f(9,8). 思维升华　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条