旋转法构造全等三角形专业知识讲座.ppt

本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 知识要点： ? 判断三角形全等公理有 SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS 和 HL ? 如果题目给出的条件不全，就需要根据已知的 条件结合相应的公理来进行分析， 先推导出所 缺的条件然后再证明 。 ? 一些较难的证明题要 添加适当的辅助线 构造合 适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进 行等量代换，就可以化难为易了。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 构造辅助线的方法： 倍长中线法： 题中条件若有中线，可延长 一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集 中在一个三角形内。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ? 例 1 、如图 1 ， AD 是△ ABC 的中线，求证： AB ＋ AC ＞ 2AD 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 证明：延长 AD 至 E ，使 DE=AD ，连接 BE ， CE ∵ AD 为△ ABC 的中线 （已知） ∴ BD=CD （中线定义） 在△ ACD 和△ EBD 中 BD=CD （已证） ∠ 1= ∠ 2 （对顶角相等） AD=ED （辅助线作法） ∴△ ACD ≌△ EBD （ SAS ） ∴ BE=CA （全等三角形对应边相等） ∵在△ ABE 中有： AB+BEAE （三角形两边之和大 于第三边） ∴ AB+AC2AD 。 （常延长中线加倍，构造全等三角形） A B C D E 1 5 ? 图 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ? 2 ，练习；如图 1 ， AD 是△ ABC 的中线， AB=3,AC=5 ，求中 线 AD 的取值范围。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ? 例 2 、如图， AD 为△ ABC 的中线，∠ ADB 、∠ ADC 的平分线交 AB 、 AC 于 E 、 F 。求证： BE+CF ＞ EF 分析：本题中已知 D 为 BC 的中点，要证 BE 、 CF 、 EF 间的不等关系，可利用点 D 将 BE 旋转，使这三条线段在同一个三角形内。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 练习 4 ：如图， AD 为三角形 ABC 的中线， AE=EF ，求证 :BF=AC 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 练习 如图，已知， EG ∥ AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作 为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写 出一种情况）① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF 已知： EG ∥ AF 求证： G F E D C B A 高