六年级数学(上),数与代数整理和复习.docVIP

数与代数整理和复习 整理教师：刘新民 一、知识回顾 （一）分数乘法 1. 分数乘整数。 （1）分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数。 （1）一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分，再计算。 3. 小数乘分数的计算方法： （1）可以先把小数化成分数计算； （2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； （3）小数和分母能约分的，先约分，再计算比较简单。 4. 分数乘加、乘减运算和简算。 （1）分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序相同。算式里有括号应先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加、减法。 （2）整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。 5. 求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几（对应分率） 6. 连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几（对应分率）×几分之几（对应分率） 7. 求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的解法： （1）单位“1”的量×（1±几分之几） （2）单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几 （二）分数除法 1. 倒数的认识。 （1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 （2）求一个数的倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（带分数要先化成假分数） ②求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 ③求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 2. 分数除法。 （1）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3. 分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同。含有不同级运算，要先算乘、除法，后算加、减法；只含有同一级运算，按从左到右的顺序依次计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 4. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法： （1）找出单位“1” ，设单位“1”的量为，找出题中的等量关系式，列方程来解答，即×几分之几=已知量。 （2）找出单位“1” ，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，列除法算式来解答，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 5. 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法： （1）根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）=已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几=已知量” ，设单位“1”的量为，列方程来解答，即×（1±几分之几）=已知量或±×几分之几）=已知量。 （2）先找到题中单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列除法算式解答，即已知量÷（1±几分之几）。 6. “和差”和“和倍”问题的解法： （1）先找出单位“1”的量并设为，用含有未知数的式子表示另一个数，再根据两个数的和（或差）列方程解答。 （2）先找出单位“1”的量，再找出另一个量比它多（或少）几分之几的量，然后两种量共占单位“1”的几分之几或两种量相差单位“1”的几分之几，最后根据分数除法的意义列除法算式算出其中的一个量，再算另一个量。 7. 工程问题的数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。（工作总量用1表示，工作效率用几分之一表示）。 （三）比 1. 比的意义。 （1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 （2）比值的意义：比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （3）比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。 2. 比的基本性质。 （1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。 3. 按比分配问题的解法： （1）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后利用分数乘法的意义求出各部分量。 （2）先用除法求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 （四）百分数（一） 1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率