医学第4章 假设检验与总体均数估计1.ppt

可信区间（ confidence interval CI ）： 按预先给定的概率确定的包含未知总 体参数的可能范围。 可信限（ confidence limit CL ）： 构成可信区间的两个点值 上限值：较大的值 下限值：较小的值 一、可信区间的概念 可信度（或置信度） : 由样本信息推断总体特征时，估计正确的概率 , 即 计算出的区间能包含总体参数的概率 。用 1- α 表示 . 习惯上， 取 1 － α=0.95 时，即表示 95% 可信区间。（常用） 取 1 － α=0.99 时，即表示 99% 可信区间。 如没有特殊说明，一般取双侧 95% 可信区间。 二、可信区间的计算 1 、 未知 通常未知，这时可以用其估计量 S 代替，但 已不再服从标准正态分布，而是服从著名 的 t 分布。 ? ) / /( ) ( n S X ? ? ? ? ? ? ? ? ? － ＝ － － 1 ) / ( ) ( 2 / ) ( 2 / t n S X t P ? ? ) . . ( ) ( 2 / ) ( 2 / X X S t X S t X ? ? ? ? ＋ ， － 可信区间： 随机抽查我们班 16 名男生的体重，测得 16 名男 同学体重均数为 60 公斤，标准差为 8.4 公斤，试估计我们 班所有男生体重总体均数的 95% 的可信区间。 本例 n=16 ，则 ν=n -1=15, 查附表 2 ， t 界值表， t 0.05/2 ， 15 =2.131 。 代入公式。 （ 60-2.131 × 2.1 ， 60+2.131 × 2.1 ） = （ 60-4.48 ， 60+4.48 ） = （ 55.52 ， 64.48 ） 所以，我们班所有男生的体重均数的 95% 可信区间为 55.52 ～ 64.48 ，即下限 55.52 公斤，上限为 64.48 公斤。 实例： 1 . 2 4 / 4 . 8 16 4 . 8 S S x ? ? ? ? n 二、可信区间的计算 2 、 未知但 n 较大，或当 已知 ? n X u / ? ? ? ? 95 . 0 96 . 1 / 96 . 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n X P ? ? 95 . 0 96 . 1 96 . 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n X n X P ? ? ? ) 96 . 1 , 96 . 1 ( X X X X ? ? ? ? ) , ( 2 / 2 / X X u X u X ? ? ? ? ? ? 一般情况 其中 为标准正态分布的双侧界值。 2 / ? u 可信区间： ? 如随机抽样调查了某市 1600 名 7 岁男童，测得其身 高的样本 均数为 124.0cm ，标准差为 4.6 cm ，试估计该 市 7 岁男童身高总体均数的 95% 可信区间。 本例 n=1600 ，则 ν=n -1=1599, 查附表 2 ， t 界值表， u 0.05/2 ， 1599 =1.96 。 代入公式。 （ 124-1.96 × 0.115 ， 124+1.96 × 0.115 ） = （ 123.77 ， 124.23 ） 所以，该市 7 岁男童身高（ cm ）均数的 95% 可信区间为 123.77 ～ 124.23 。 实例： 需要注意： 在小样本情况下，应用这一公式的条件是原始变 量服从正态分布。 在大样本情况下（如 n 50), 也可以用 替换 近似计算。 2 / ? u 2 / ? t ) , ( 2 / 2 / X X S u X S u X ? ? ? ? ) 96 . 1 , 96 . 1 - ( 95 X X S X S X CI ? ％ ) 58 . 2 , 58 . 2 - ( 99 X X S X S X CI ? ％ 对于轻度原发性高血压患者进行治疗，一般 病人接受治疗后可使舒张压平均降低 10mmHg 。 现提出一种新的治疗方法，对 100 名患者进行 治疗，平均降压 12.7mmHg ，血压治疗前后变化的 标准差为 5.6mmHg ，能否说新疗法优于标准疗法？ 3 、 单侧可信区间 ) ( 8 . 11 100 / 6 . 5 66 . 1 7 . 12 . 99 , 05 . 0 mmHg S t X X ? ? ? ? － X S u X ? ? 模拟实验 模拟抽样成年男子红细胞数。设定 : 按例数 n=140 人，产生 100 个随机样本，分别计算其 95% 的可信区间，结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大 多数可信区间包含总体参数 ，只有 5 个可信区间没有 包含总体参数（用箭头标记）。 140 39 . 0 75 . 4 ? ? ? n