原创2016南方新课堂·高考总复习数学 第六章 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式.ppt

第 2 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1 ．同角三角函数关系式 (1) 平方关系： __________________. (2) 商数关系： __________________. sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 sin α cos α ＝ tan α 组数 一 二 三 四 五 六 角 2 k π ＋ α ( k ∈ Z ) π ＋ α － α π － α 正弦 sin α ______ － sin α sinα ______ cos α 余弦 cos α － cos α ______ － cos α sin α ______ 正切 tan α tan α － tan α ______ 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 2 ．六组诱导公式 － sin α cos α cos α － sin α － tan α π 2 － α π 2 ＋ α 3 ．三角函数线 正射影 (cos α ， sin α ) OM MP 设角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与 单位圆相交于点 P ，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M ，则点 M 是点 P 在 x 轴上的 __________ ．由三角函数的定义知，点 P 的 坐标为 _____________ ，其中 cos α ＝ ___ _ ， sin α ＝ __ _. 单位圆 与 x 轴的正半轴交于点 A ，单位圆在点 A 的切线与 α 的终边或其 反向延长线相交于点 T ，则 tan α ＝ ______. 我们把有向线段 OM ， MP ， AT 分别叫做 α 的 ________ ， ________ ， ________. AT 余弦线 正弦线 正切线 三角函数线 ( Ⅰ ) ( Ⅲ ) ( Ⅱ ) ( Ⅳ ) 有向线段 ____ 为正弦线；有向线段 ____ 为 余弦线；有向线段 ____ 为正切线 MP OM AT 1 ． cos330 °＝ ( ) C 2 ． sin585 °的值为 ( ) A A. 1 2 B ．－ 1 2 C. 3 2 D ．－ 3 2 A ．－ 2 2 B. 2 2 C ．－ 3 2 D. 3 2 解析： sin585° ＝ sin(360° ＋ 225° ) ＝ sin(180° ＋ 45° ) ＝－ sin45° ＝－ 2 2 . 3 ．若 cos α ＝ 3 5 ，－ π 2 α 0 ，则 tan α ＝ ( ) A. 4 3 B. 3 4 C ．－ 4 3 D ．－ 3 4 解析： 依题意，得 sin α ＝－ 4 5 ， tan α ＝ sin α cos α ＝－ 4 3 . C sin cos 4. tan 3, _________. sin 2sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知 则 sin cos tan 1 3 1 4 sin 2sin tan 3 2 : 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析 考点 1 求三角函数值 5 , 13 cos ____. ? ? ? ? 例 1:(2013 年大纲 ) 已知角 是第二象限角 ,sin = 则 2 5 12 cos 1 , 13 13 12 . . 3 : 1 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为角 是第三象限角 , 所以 cos 故选 解析 【方法与技巧】 (1) 已知 sin α ， cos α ， tan α 三个三角函数值 中的一个，就可以求另外两个．但在利用平方关系实施开方时， 符号的选择是看 α 属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重 视．而当 α 的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在 坐标轴上的情况． (2) 同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间 的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法． 【互动探究】 C 1 ． (2013 年广东 ) 已知 sin ? ? ? ? ? ? 5π 2 ＋ α ＝ 1 5 ，那么 cos α ＝ ( ) A ．－ 2 5 B ．－ 1 5 C. 1 5 D. 2 5 解析： sin ? ?