变形分析与建模基本理论和方法6.ppt

变形监测数据处理 § 6.4 Kalman 滤波模型 二、变形监测自动化系统中 Kalman 滤波的应用 1. 测点的状态方程和观测方程 ( 续 ) 如果将变形系统看作为离散随机线性系统，观测数 据采样较密，短时间内完全可以忽略其位置的变化，即 将 位置的瞬间变化视为随机干扰 ，此时，可以采用数据 窗口定长的递推式 Kalman 滤波，即定长递推算法进行。 其单一测点的 状态方程和观测方程 为 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k k k W h y x h y x k k k V h y x h y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 1 0 0 0 1 变形监测数据处理 § 6.4 Kalman 滤波模型 二、变形监测自动化系统中 Kalman 滤波的应用 2. 滤波初值的确定 系统滤波的初值包括： 初始状态向量及其相应的方差阵 动态噪声的方差阵 观测噪声的方差阵 0 X 0 P k Q k R 变形监测数据处理 § 6.4 Kalman 滤波模型 三、递推式 Kalman 滤波的应用实例 实施步骤 为 : ? 1 ）由变形系统的数学模型关系式（状态方程和观测方 程），确定系统状态转移矩阵、动态噪声矩阵和观测矩 阵； ? 2 ）利用组观测数据中的第一组观测数据，确定滤波的 初值，包括：状态向量的初值及其相应的协方差阵、观 测噪声的协方差阵和动态噪声的协方差阵； ? 3 ）读取组观测数据，实施 Kalman 滤波； 变形监测数据处理 § 6.4 Kalman 滤波模型 三、递推式 Kalman 滤波的应用实例 实施步骤 为 : ? 4 ）存储滤波结果中最后一组的状态向量估计和相应 的协方差阵； ? 5 ）等待当前观测时段的数据； ? 6 ）将上述组观测数据中的第一组观测数据去掉，把当 前新的一组观测数据放在其最后位置，重新构成组观测 数据，回到上述的第 1 ）步，重新进行 Kalman 滤波。如 此递推下去，达到自动滤波的目的。 变形监测数据处理 § 6.4 Kalman 滤波模型 变形监测数据处理 称为 自回归滑动平均过程 , 记为 ARMA(p,q) 实际中 , 要进行模拟 , 既包括 自回归部分 , 也包 括 滑动平均部分 , 这时数学模型为 q t q t t p t p t t t a a a x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? § 6.2 时间序列分析模型 变形监测数据处理 § 6.3 灰色系统分析模型 一、基本概念 灰色系统理论应用于变形分析，与时序分 析一样，是通过观测值自身，寻找变化规律。时 序分析需要 大子样 的观测值，而对于 小子样 的观 测值，只要有 4 个以上数据 , 就可以进行灰色系统 建模 : 灰色模型〔 Grey Model, 即 GM 〕。 变形监测数据处理 § 6.3 灰色系统分析模型 灰色系统 ：部分信息已知、部分信息未知的系 统 ( 即信息不完全的系统 ) 。灰色系统理论是 20 世 纪 80 年代由我国邓聚龙教授提出的。 变形监测中灰色建模的 基本思路 ： ? 对离散的带有随机性的变形监测数据进行“ 生成 ”处理 , 达到弱化随机性、增强规律性的作用； ? 然后由 微分方程 建立数学模型； ? 建模后经过“ 逆生成 ”还原后得到结果数据。 变形监测数据处理 § 6.3 灰色系统分析模型 二、灰色系统的生成函数 1. 累加生成 ( Accumulated Generating Operation, AGO ): 对原始数据序列中各时刻的数据依次 累加 , 从而形成新的序列。 变形监测数据处理 § 6.3 灰色系统分析模型 设原始数据序列为 对 作一次累加生成 } , , 2 , 1 | ) ( { ) 0 ( ) 0 ( n i t x x i ? ? ? ) 0 ( x ? ? ? i k k i t x t x 1 ) 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( 得到一次累加生成序列 } , , 2 , 1 | ) ( { ) 1 ( ) 1 ( n i t x x i ? ? ? 若对 作 m 次累加生成 , 则有 ) 0 ( x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i k k m i m m n i t x t x x 1 ) 1 ( ) ( ) ( , , 2 , 1 | ) ( ) ( ? 变形监测