全等三角形中做辅助线总结精编版.doc

……………………………………………………………必威体育精装版资料推荐………………………………………………… 全等三角形中做辅助线技巧要点大汇总 口诀： 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 EA （一）、截取构全等DCO，并连OE=OF∠BOC，如取AOC=如图1-1，∠F，从而为我们证≌△OFD、接DEDF，则有△OED1-A 明线段、角相等创造了条件。E，AB//CD 例1．如图1-2，，BE平分∠BCD 。BC=AB+CD在点BCD平分∠，EAD上，求证：CECBFBAD= 2例．已知：如图，∠AB=2AC，1-31-2图AC CAD∠，DC，求证DA=DB⊥ 1 ……………………………………………………………必威体育精装版资料推荐………………………………………………… 例3． 已知：如图1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD 分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明A 此题还是证明线段的中还要用到构造全等三角形，在长的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，E试试看可否把短的来证明。线段上截取短的线段，C 延长来证明呢？BD图1-4 练习B=． 已知在△ABC中，AD平分∠，∠BAC12∠C，求证：AB+BD=AC 2． 已知：在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB=2AC，求证：AE=2CE 3． 已知：在△ABC中，ABAC,AD为∠BAC的平分线，M为AD上任一点。求证：BM-CMAB-AC 2 ……………………………………………………………必威体育精装版资料推荐………………………………………………… 4． 已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上的任一点，连接DB、DC。求证：BD+CDAB+AC。 （二）、角分线上点向角两边作垂线构全等 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。 A 。∠FAC,CD=BC2-1，已知ABAD, ∠BAC=如图例1． B=180 ADC+∠求证：∠DADC的两边作垂线。近而证∠向∠BAD分析：可由CEFB 与∠B之和为平角。C2-1图 例2． 如图2-2，在△ABC中，∠A=90 ，AB=AC，∠ABD=∠CBD。 求证：BC=AB+AD A ，则构造出，则于EAD=DE=CE分析：过D作DE⊥BCD此题是证明线段的和差倍分问题，全等三角形，从而得证。CB 从中利用了相当于截取的方法。E2-2图 BAC。求证：∠ABC． 已知如图2-3，△的角平分线BM、CN相交于点P例3 的平分线也经过点P。A 、也就是证ABP到平分∠AP分析：连接，证APBAC即可， AC的距离相等MP BC2-3图 练习：O∠∠．如图12-4AOP=BOP=15 PD⊥，，PC//OAB A，CPAOD 3 2-4图 ……………………………………………………………必威体育精装版资料推荐………………………………………………… 如果PC=4，则PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2．已知在△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠CAB，CD=1.5,DB=2.5.求AC。 3．已知：如图2-5, ∠BAC=∠CAD,ABAD，CE⊥AB， A 1 2 ∠B=180 。（AB+AD）.求证：∠AE=D+DE的中点，为CD 已知：如图2-6,在正方形ABCD中，E4.CB2-5图 。FAE=上的点，∠∠DAE。求证：AF=AD+CFF为BC ,ACB=90 ，在Rt△ABC中，∠5． 已知：如图2-7CH。求证FH//AB交BC于于平分∠CA