医学第04章 抽样误差与假设检验.ppt

第四章 抽样误差与假设检验 （ Sampling Error and Hypothesis Test ） 宁波大学医学院 沈其君 问题提出 ? 研究方法：对总体进行研究，抽样研究 ? 除对关乎国计民生和严重危害人民健康 的需对总体进行研究外，一般用抽样研 究 ? 有些领域只能用抽样研究方法 ? 研究的目的是对总体下结论，而研究信 息来自样本 问题提出 ? 样本统计量（样本均数）与总体参数 （总体均数）有否差异？ ? 若有差异，其规律如何？用什么指标来 衡量？ ? 怎样用样本信息来推断总体，从而作出 结论。 第一节 均数的抽样误差与标准误 一、均数的抽样误差 1 X 3 X ? 总体 ? 100 X 1 X 2 X ? 一个摸拟试验： n=100, 重复抽 100 个样本。 问题： 100 个样本均数和 1 个总体均数是否相同？ 即 是否相同 1 2, 3, , 100 , X X X X ? L 与 1 2 3, 100 , , , S S S S ? L 与 是否相同？ 抽样误差的概念 ? 由于抽样而引起的样本均数与总体均数间差异 称为均数抽样误差 ? 其他统计指标在样本与总体间也存在着抽样误 差 ? 由于抽样而引起的样本统计指标与总体参数间 的差异称为抽样误差 ? 本质是个体存在差异， 二、抽样误差的分布 理论上可以证明：若从正态总体 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为 n 的样本，那么 这些样本均数 也服从正态分布，即 的总体均 数仍为 。 2 N( , ) ? ? X X ? 抽样分布 抽样分布示意图 中心极限定理 : 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服 从什么分布， 的抽样分布均近似正态。 X 抽样分布 抽样分布示意图 三、标准误（ Standard Error ） 样本均数的标准差称为标准误。样本均数的 变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表 示抽样误差的大小： 实际中总体标准差 往往未知，故只能求 得样本均数标准误的估计值 ： n X ? ? ? ? X S n S S X ? 例 4.1 在某地随机抽查成年男子 140 人，计算得红 细胞均数 4.77 × 10 12 /L ，标准差 0.38 × 10 12 /L ，试计 算均数的标准误。 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡 量抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区 间估计和对不同组之间的参数进行比较。 12 0.38 0.032( 10 / L) 140 X S S n ? ? ? ? 第二节 t 分布 —— t 值与 t 分布的引入 -3 -2 -1 0 1 2 3 X u ? ? ? ? -3 -2 -1 0 1 2 3 － 1.96 1.96 0.025 0.025 X ? 0 N( ? , ? 2 ) N(0,1) 2 X N( , ) ? ? X u ?? ? ? X X u ? ? ? ? X X t S ?? ? 样本均数正态分布 观察值正态分布 t 分布 标准正态分布 S 代替 ? t 分布 特征 ? 不服从标准正态分布，小样本时服 从自由度 ν = n -1 的 t 分布 ? t 分布曲线是以 0 为中心的对称分布 ? 自由度较小时 , 曲线峰的高度低于标准正 态曲线 , 且曲线峰的宽度也较标准正态分 布曲线峰狭，尾部面积大于标准正态曲 线尾部面积 , 而且自由度越小， t 分布的这 种特征越明显 （翘尾低狭峰） X S X ? ? t 分布 特征 ? 自由度 ν 越大， t 分 布越接近于正态分 布；当自由度 ν 逼 近 ∞ 时， t 分布趋向 于标准正态分布。 ? 自由度 ν 不同，曲 线形态不同， t 分 布是一簇曲线 t -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ν─∞ ( 标准正态曲线 ) ν= 5 ν= 1 f(t) 概率 ? 、自由度 ? 与 t 值关系 —— t 界值 ? 标准正态分布中 u 值大小与尾部面积（概率 ? ）有关， 以 ( 单侧）和 u ? /2 （双侧）表示； ? 在 t 分布中，当自由度一定时 ? 越小， |t| 越大； ? 在 ? 一定时，自由度越小， |t| 越大，大于 u 值 ? 在 t 分布中， t 值与 ? 、 ? 的大小有关； ? 在单侧时（尾部面积取单侧） t 界值表示为 t ? , ? , 双侧 时表示为 t ? /2, ? ，其意义为 ? u ? 单侧 , ( ) P t t ? ? ? ? ? ? 或 , ( ) P t t ? ? ? ? ? 双侧 / 2 , / 2 , ( ) ( ) P t t P t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 概率 ? 、自由度 ? 与 t 值关系