ok2020年高考数学考点与题型全归纳理科-2.pdf

解析： ∵二维空间中圆的一维测度 (周长 )l ＝2 πr ，二维测度 (面积 )S＝ πr2 ，观察发现 S′ 4 2 3 ＝l ，三维空间中球的二维测度 ( 表面积 )S＝4 πr ，三维测度 (体积 )V ＝ πr ，观察发现 V ′＝S， 3 ∴四维空间中 “特级球 ” 的三维测度 V ＝12 πr 3 ，猜想其四维测度 W 满足 W ′＝V ＝12 πr3 ，∴ 4 W＝3 πr . 答案： 3 πr4 ＋ n 1 n * n 1 n＋ 1 n ＋(2 － λ)2 n 10．在数列 { a } 中，a ＝2，a ＝ λa＋ λ (n ∈N ) ，其中 λ0 ，{ a } 的通项公 式是 ________________ ． 解析： a 2 2 2 1 ＝2 ，a2 ＝2 λ＋ λ＋(2 － λ) 2·＝ λ＋2 ， 2 2 3 2 3 3 3 a ＝ λ( λ＋2 )＋ λ＋(2 － λ) 2·＝2 λ＋2 ， 3 3 4 3 4 4 ＋2 ＋(2 － λ) 2·＝3 λ＋2 a4 ＝ λ(2 λ ) ＋ λ . 由此猜想出数列 { an n n＋2n } 的通项公式为 a ＝(n －1) λ . 答案 ：a n＋2n n ＝( n－1) λ 11．(2019 吉林实验中学测试· )如图所示，椭圆中心在坐标原点， F 为 5 －1 左焦点，当 FB ⊥AB 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭 2 圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率 e 等于 ________ ． 2 2 解析： 类比 “黄金椭圆 ”，设双曲线方程为 x2 －y2 ＝1(a＞0 ，b ＞0) ， a b 则 F (－c,0) ，B(0 ，b)，A(a,0) ， ―→ ―→ 所以 FB ＝(c ，b)， AB ＝( －a， b) ．