(0607)《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案.pdf

（0607）《中学数学课堂教学案例分析》 网上作业题及答案 1：第一次作业 2：第二次作业 3：第三次作业 4：第四次作业 5：第五次作业 1：[ 论述题 ] 新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入 集合”概念，以下是在这一背景 下发生的一个案例． 请运用你学到的数学教育理论知识并结合自己的认识加以分析， 要求分 析不少于 500 字。 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中， 父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回 答道： 我们今天学了‘集合 ”．数学家想道： 对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的 年龄实在太小了． ”因此， 他关切地问道： 你懂吗？” 女儿肯定地回答： 懂！一点也不难． ” 这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答， 作为数学家的父亲还是放心不下， 因 此，他又追问道： 你们的教师是怎样教的？”女儿说： 女教师先让班上所有的男孩子站起 来，然后告诉大家这就是男孩子的集合； 其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女 孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等．最后，教师问大家： ‘是否都懂了？ 她得到了肯定的答复． ”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就 以如下的问题作为最后的检验： 那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合 呢？”迟疑了一会，女儿最终回答道： 不行！除非它们都能站起来． ” 参考答案： 提示： 思考角度如：①“女教师”是怎样组织“集合”教学的？为什么教师所传授的知识不是“女 儿”所回答的？②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”？又为什么要强调匙子和土豆 都 “站起来” ？③世界上所有的匙子或土豆 “组成的集合” 与 “幼儿园里部分孩子 （男、女、 白、黑）”组成的集合有无不同？对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学 不对头还是“数学家”的提问不恰当？ 2：[ 论述题 ] 关于加减消元法有如下片段，请进行分析． 我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分． 勇士”队 赛了 9 场，共得 17 分．已知这个队只输 2 场，那么胜了几场？又平了几场呢？ 第 1 页 共 15 页 解 设勇士队胜了 x 场，平了 y 场．根据得分的总场次所提供的等量关系有方程 X+y=7． ① 根据得分的总数所提供的等量关系有方程 3x+y=17 ． ② 由②－①得 2x=10 ，X=5． 代入①得 y=2 ． 答：勇士队胜了 5 场，平了 2 场． 这个解法步骤完整、计算准确、书写规范， 该没有什么问题吧？可是学生问： 为什么①式的 赛场数与②式的得分数能够相减？ 是学生在 单位”问题上钻牛角尖了吗？你是回答还是不回答？是从教学上回答还是从数学 上回答？ 参考答案： 其实，这里涉及生活原型与数学模式的关系． 一方面式①、 ②来源于比赛场次与 得分总数（有单位问题） ．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象 的模式（已经没有单位了，有作者认为单位问题根本就不是数学问题） ，x+y=7 可以去刻画 任何“两者和为 7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论 与方法进行的（消元化归） ，这是