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上期期末考试 高二文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.
1. 已知是虚数单位，则复数等于（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知等比数列中，则等于（ ）
A. 9 B. 5 C. 6 D. 无法确定
5. 已知向量，，且，则等于（ ）
A. 5 B. C. D.
6. 椭圆上一点到一个焦点的距离为6，到另一个焦点的距离为（ ）
A. 5 B. 6 C. 4 D. 10
7. 关于函数，下列结论中不正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增 B. 的一个对称中心为
C. 的最小正周期为 D. 当时，的值域为
8. 函数在上的最大值、最小值分别是（ ）
A. 12；-15 B. l；-8 C. 5；-16 D. 12；-8
9. 如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）
A. B. C. 6 D.
10. 函数的部分图像大致为（ ）
A. B. C. D.
11. 设正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 不存在
12. 已知为坐标原点，双曲线上有，两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.
13. 设、满足约束条件，则的最大值为______.
14. 已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于______.
15. 曲线在点处的切线方程为______.
16. 满足：存在，，对定义域内的任意，恒成立，则称为函数.现给出下列函数：①；②；③；④.其中为函数的序号是______.（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求的前项和.
18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点、分别为棱、的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
19. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：
销售单价（元）
9
9.5
10
10.5
11
月销售量（万件）
11
10
8
6
5
（Ⅰ）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，.
20. 如图，已知的一个顶点为抛物线的顶点，、两点都在抛物线上，且.
（Ⅰ）证明直线必过一定点；
（Ⅱ）求面积的最小值.
21. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（Ⅱ）若，分别为曲线，上的动点，求的最大值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集
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