第4章 习题答案.pdf

第四章 生产论 3. 已知生产函数 Q ＝f(L ，K) ＝2KL －0.5L2 2 －0.5K ，假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的 总产量 TPL 函数、劳动的平均产量APL 函数 和劳动的边际产量MPL 函数。 (2)分别计算当劳动的总产量 TP 、劳动 L 的平均产量APL 和劳动的边际产量MPL 各自 达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候 APL ＝MPL ？它的值又是多 少？ 2 解答：(1) 由生产函数Q ＝2KL －0.5L － 2 0.5K ，且K ＝10，可得短期生产函数为 2 2 2 Q ＝20L －0.5L －0.5×10 ＝20L －0.5L －50 于是，根据总产量、平均产量和边际产 量的定义，有以下函数 2 劳动的总产量函数：TPL ＝20L －0.5L － 50 劳动的平均产量函数： TPL 50 AP ＝ ＝20－0.5L－ L 劳 动 的 边 际 产 量 函 数 ： MP ＝ ＝20－L L (2)关于总产量的最大值： 令 ＝0，即 = 20 － ＝0 解得 L ＝20 2 且 = －1 0 2 所以，当劳动投入量 L ＝20 时，劳动的 总产量 达到极大值。 关于平均产量的最大值： 令 = 0 ，即 = －0.5 + 50 －2 = 0 解得 L ＝10(已舍去负值) 2 －3 且 = －100 ＜0 2 所以，当劳动投入量 L ＝10 时，劳动的 平均产量APL 达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数MPL ＝20 －L 可 知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。 考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳 动投入量 L ＝0 时，劳动的边际产量MPL 达 到极大值。 (3)当劳动的平均产量APL 达到最大值时， 一定有APL ＝MPL 。由(2) 已知，当L ＝10 时， 劳动的平均产量 APL 达到最大值，即相应的 最大值为 50